[Toán 11] Nhị thức Niu-tơn

[sweet_girl96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P= [TEX](x^2+x+\frac{1}{x}+1)^{10}[/TEX]
2, Tìm hệ số của [TEX]x^{12}[/TEX] trong khai triển M=[TEX](x^{3}-x^2+2x-1)^{10}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

1, Tìm số hạng không chứa x trong khai triển P=

số hạng thứ k+1 của khai triển [laTEX](x^2+x+\frac{1}{x}+1)^{10}[/laTEX]

[laTEX]C_{10}^k.(x^2+x)^{10-k}.(\frac{1}{x}+1)^k \\ \\ 0 \leq k \leq 10[/laTEX]

xét số hạng thứ m+1 cùa khai triển [TEX](x^2+x)^{10-k}[/TEX]

[laTEX]C_{10-k}^m.x^{20-2k-2m}.x^m = C_{10-k}^m.x^{20-2k-m} \\ \\ 0 \leq m \leq 10 -k[/laTEX]

xét số hạng thứ n+1 cùa khai triển [laTEX](\frac{1}{x}+1)^k [/laTEX]

[laTEX]C_k^n.x^{n-k} \\ \\ 0 \leq n \leq k[/laTEX]

số hạng thứ k+1, m+1,n+1 của khai triển ban đầu là

[laTEX]C_{10}^k.C_{10-k}^m.C_k^n.x^{20-2k-m}.x^{n-k} = C_{10}^k.C_{10-k}^m.C_k^n.x^{20-3k-m+n} \\ \\ 20 -3k-m+n = 0 \\ \\ k = m = 5 , n = 0 \Rightarrow so-hang: C_{10}^5.C_{5}^5.C_5^0 \\ \\ k = 6 , m = 2, n = 0 \Rightarrow so-hang: C_{10}^6.C_{4}^2.C_6^0 \\ \\ k = 6 , m = 3 , n = 1 \Rightarrow C_{10}^6.C_{4}^3.C_6^1 \\ \\ k = 6 , m = 4 , n = 2 \Rightarrow C_{10}^6.C_{4}^4.C_6^2 \\ \\ k = 7 , m = 0 , n = 1 \Rightarrow C_{10}^7.C_{3}^0.C_7^1 \\ \\ k = 7 , m =1 , n = 2 \Rightarrow C_{10}^7.C_{3}^1.C_7^2 \\ \\ k = 7 , m = 2 , n = 3 \Rightarrow C_{10}^7.C_{3}^2.C_7^3 [/laTEX]

[laTEX]k = 7 , m = 3, n = 4 \Rightarrow C_{10}^7.C_{3}^3.C_7^4 \\ \\ k = 8 , m = 0 , n = 4 \Rightarrow C_{10}^8.C_{2}^0.C_8^4 \\ \\ k = 8 , m = 1 , n = 5 \Rightarrow C_{10}^8.C_{2}^1.C_8^5 \\ \\ k = 8 , m = 2 , n = 6 \Rightarrow C_{10}^8.C_{2}^2.C_8^6 \\ \\ k = 9 , m = 0 , n = 7 \Rightarrow C_{10}^9.C_{1}^0.C_9^7 \\ \\ k = 9 , m = 1, n = 8 \Rightarrow C_{10}^9.C_{1}^1.C_9^8 \\ \\ k = 10 , m = 0 , n = 10 \Rightarrow C_{10}^{10}.C_{0}^0.C_{10}^{10} [/laTEX]

bạn tự tính tổng các số trên nhé

câu 2 làm tương tự