[Toán 11] Nhị thức Niu-tơn

[vl196]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị biểu thức:

$C = 2011^{2010}C_{2012}^1 + 2011^{2008}C_{2012}^3 + ... + 2011^2C_{2012}^{2009} + C_{2012}^{2011}$

làm giúp thanks

 

[vl196]

Đây là bài trong đề thi HKI của trường THPT Hàm Rồng, Thanh Hoá năm nay tôi làm còn bài này nhưng chưa nghĩ ra cách giải xin mọi người giúp mình giải hộ cái!!!
Thanks...

 

[asroma11235]

Tính giá trị biểu thức:

$C = 2011^{2010}C_{2012}^1 + 2011^{2008}C_{2012}^3 + ... + 2011^2C_{2012}^{2009} + C_{2012}^{2011}$

làm giúp thanks

-Không biết bạn có chép nhầm đề không mà mình thấy nó cứ dị thế nào ý @@
.

 

[huutho2408]

chào bạn

Tính giá trị biểu thức:

$C = 2011^{2010}C_{2012}^1 + 2011^{2008}C_{2012}^3 + ... + 2011^2C_{2012}^{2009} + C_{2012}^{2011}$

làm giúp thanks

Chào Bạn
Bài này bạn chỉ cần để ý 1 chút thôi

$(2011+1)^{2012}=2011^{2012}C_{2012}^0 + 2011^{2011}C_{2012}^1 + ...+ C_{2012}^{2012}$

$(2011-1)^{2012}=2011^{2012}C_{2012}^0 - 2011^{2011}C_{2012}^1 + ...+ C_{2012}^{2012}$

Ta có $2012^{2012}-2010^{2012}=2(2011^{2011}C_{2012}^1 + 2011^{2009}C_{2012}^3 + ... + 2011.C_{2012}^{2011})$

Mà $C = 2011^{2010}C_{2012}^1 + 2011^{2008}C_{2012}^3 + ... + C_{2012}^{2011}$

$C = \dfrac{1}{2011}(2011^{2011}C_{2012}^1 + 2011^{2009}C_{2012}^3 + ... + 2011C_{2012}^{2011})$

Nên $C = \dfrac{1}{2011.2}(2012^{2012}-2010^{2012})$

 

[vl196]

bài này giải sai rồi mọi người vào giải hộ cái
thanks

 

[asroma11235]

Chào Bạn
Bài này bạn chỉ cần để ý 1 chút thôi

$(2011+1)^{2012}=2011^{2012}C_{2012}^0 + 2011^{2011}C_{2012}^1 + ...+ C_{2012}^{2012}$

$(2011-1)^{2012}=2011^{2012}C_{2012}^0 - 2011^{2011}C_{2012}^1 + ...+ C_{2012}^{2012}$

Ta có $2012^{2012}-2010^{2012}=2(2011^{2011}C_{2012}^1 + 2011^{2009}C_{2012}^3 + ... + 2011.C_{2012}^{2011})$

Mà $C = 2011^{2010}C_{2012}^1 + 2011^{2008}C_{2012}^3 + ... + C_{2012}^{2011}$

$C = \dfrac{1}{2011}(2011^{2011}C_{2012}^1 + 2011^{2009}C_{2012}^3 + ... + 2011C_{2012}^{2011})$

Nên $C = \dfrac{1}{2011.2}(2012^{2012}-2010^{2012})$

Ý tưởng của bạn khá hay, nhưng tại đoạn biến đổi này, bạn bị sai:

Ta có $2012^{2012}-2010^{2012}=2(2011^{2011}C_{2012}^1 + 2011^{2009}C_{2012}^3 + ... + 2011.C_{2012}^{2011})$

Để ý 1 khai triển nhỏ sẽ thấy: [TEX]a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)[/TEX]
Tổng số mũ phải là [TEX]3[/TEX] giống như bài bạn làm, tổng số mũ cũng phải là [TEX]12[/TEX], nhưng nó lại là [TEX]13 [/TEX] thì sai rồi