[Toán 11] Nhị thức Niu-tơn

[consoinho_96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [tex] A= ( x- \frac{1}{x^2})^{20}+(x^3-\frac{1}{x})^{10}[/tex]
sau khi khai triển và rút gọ thì biểu thức A gồm bao nhiêu số hạng
bài 2 chứng minh, n là số nguyên dương
[tex] 1+\frac{1}{2} C_n ^1 +\frac{1}{3} C_n^2+...+=\frac{2^{n+1}-1}{n+1} [/tex]

 

[truongduong9083]

Câu 2. Bài này có thể chứng minh bằng tích phân nhưng bạn nên sử dụng kiến thức 11 cho đơn giản nhé
Trước tiên bạn tự chứng minh bổ đề: $\dfrac{1}{k+1}C_n^k = \dfrac{1}{n+1}C_{n+1}^{k+1}$
Vậy $S = \dfrac{1}{1}C_n^0+\dfrac{1}{2}C_n^1+...+\dfrac{1}{n+1}C_n^n$
$= \dfrac{C_{n+1}^1+C_{n+1}^2+...+C_{n+1}^{n+1}}{n+1} = \dfrac{2^{n+1}-1}{n+1}$

 

[noinhobinhyen]

mọi người giúp em với.

câu 1 có bậc của A là 30 vậy tối đa có 31 số hạng

vậy liệu là có khi vào khuyết mất số hạng $x^n$ ko , và phải làm thế nào để biết được bị khuyết bao nhiêu số hạng như thế

 

[nguyenbahiep1]

mọi người giúp em với.

câu 1 có bậc của A là 30 vậy tối đa có 31 số hạng

vậy liệu là có khi vào khuyết mất số hạng $x^n$ ko , và phải làm thế nào để biết được bị khuyết bao nhiêu số hạng như thế

[laTEX]A =A_1 +A_2[/laTEX]

A_1 có 21 hạng tử và ko chứa x mũ 0

A_2 có 11 hạng tử và ko chứa x mũ 0

vậy tối đa có 32 hạng tử tuy nhiên chúng có thể rút gọn cho nhau

hạng tử ở A_1 có dạng là

[laTEX]\frac{x^{20-k}}{x^{2k}} = x^{20-3k} \\ \\ dk: 0 \leq k \leq 20[/laTEX]

hạng tử ở A_2 có dạng là

[laTEX]\frac{x^{3(10-l)}}{x^{l}} = x^{30-4l} \\ \\ dk: 0 \leq l \leq 10 [/laTEX]

chúng rút gọn được khi

[laTEX]20 -3k = 30 -4l \Rightarrow 4l -3k = 10 [/laTEX]

ta tìm các cặp số l và k thỏa mãn

có bao cặp thì sẽ là số lượng hạng tử được rút gọn với nhau

cụ thể là có 3 cặp k,l thỏa mãn là ( 2,4) (6,7) (10,10)

vậy số hạng tử là 32 -3 = 29