[Toán 11] Nhị thức Niu-tơn

[hanh246222]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Trong khai triển (x^3+ 1/x^2)^10.
Tìm hệ số của số hạng chứa x^15.
2.
a) Tìm n biết 4Cn^3=Cn+1^2
b) Trong khai triển nhị thức Niuton của (x/5 - 5/x)^12.Tìm hệ số của số hạng chứa x^4.

 

[noinhobinhyen]

bài 1.

$(x^3+\dfrac{1}{x^2})^10 = (x^3+x^{-2})^10$

$T_{k+1}=C_{10}^k.x^{30-3k}.x^{-2k}=C_{10}^k.x^{30-5k}$

số hạng thứ $k+1$ chứa $x^{15} \Leftrightarrow 30-5k=15 \Leftrightarrow k=3$

Vậy số hạng chứa $x^{15}$ là số hạng thứ 4 là $C_{10}^4.x^{15}=210.x^{15}$

bài 2.

a, $4.C_n^3=C_{n+1}^2$

$\Leftrightarrow \dfrac{4.n!}{6.(n-3)!} = \dfrac{(n+1)!}{(n-1)!}$

$\Leftrightarrow \dfrac{2}{3}.n.(n-1)(n-2)=n.(n+1)$

Vì $n \geq 3 $ nên chia hai vế cho $n$ luôn , ta có :

$\dfrac{2}{3}.(n-1)(n-2)=n+1$

Vậy là xong rồi , bạn giải nốt nha.

b,

$ (\dfrac{x}{5} - 5.x^{-1})^{12}$

$T_{k+1}=\dfrac{1}{5^{12-k}}.(-5)^k .C_{12}^k.x^{12-k}.x^{-k}$

$=\dfrac{1}{5^{12-k}}.(-5)^k .C_{12}^k.x^{12-2k}$

$T_{k+1}$ chứa $x^4 \Leftrightarrow 12-2k=4 \Leftrightarrow k=4$

bạn thay số nha