[toán 11] Nhị thức Niu-tơn

K

kingofall96

Ta cần cm [TEX]C_n^0.C_n^k+C_n^1.C_n^{k+1}+...+C_n^{n-k}.C_n^n=C_n^{n+k}[/TEX]
[TEX]C_n^0.C_n^k+C_n^1.C_n^{k+1}+...+C_n^{n-k}.C_n^n[/TEX]
=[TEX]C_n^n.C_n^k+C_n^{n-1}.C_n^{k+1}+...+C_n^{k}.C_n^n[/TEX]
Xét khai triển [TEX](x+1)^n.(x+1)^n=(x+1)^{2n}[/TEX]
Tim hệ số của [TEX]x^{n+k}[/TEX] Ta sẽ được dpcm
 
N

noinhobinhyen

Mình mới xem bài giảng đúng câu dạng này , hay khá

Xét khai triển :

$(1+x)^n = \sum C_n^i.x^i$

$(1+x)^n = \sum C_n^j.x^j$

$\Rightarrow (1+x)^{2n}=\sum.\sum C_n^i.C_n^j.x^{i+j} (1)$

Ta xét khai triển :

$(1+x)^{2n}=\sum C_{2n}^k.x^k (2)$


Đồng nhất hệ số giữa $(1)$ và $(2)$ ta có :

$k=i+j$

+$i=0 \Rightarrow j=k-i ; i=1 \Rightarrow j=k-1 ... ; i=k \Rightarrow j=0$

$\sum.\sum C_n^i.C_n^j = C_n^0.C_n^k+C_n^1.C_n^{k-1}+...+C_n^k.C_n^0 = C_{2n}^k$


Cái $C_n^0.C_n^k+C_n^1.C_n^{k-1}+...+C_n^k.C_n^0$ chính là cái ban đầu đó bởi vì

$C_n^a = C_n^{n-a}$

Vậy $C_n^0.C_n^k+C_n^1.C_n^{k-1}+...+C_n^k.C_n^0 =$
latex.php


$=C_{2n}^k$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom