[Toán 11] Nhị thức Niu-tơn

[loverain22]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh:
1) $C_{2n}^0 + C_{2n}^2.3^2 + C_{2n}^4.3^4 +…+C_{2n}^{2n}.3^{2n} = 2^{2n-1}2^{2n+1}$

2) $C_{2n}^2 +C_{2n}^4 +…+C_{2n}^{2n-2} = C_{2n}^1 + C_{2n}^3+…+C_{2n}^{2n-1} -2 $

3) $C_n^k +2C_n^{k-1}+ C_n^{k-2} = C_{n+2}^k$

 

[nguyenbahiep1]

câu 1 gợi ý

xét

[laTEX]A = (1+3)^{2n} \\ \\ B = (1-3}^{2n}[/laTEX]

câu 2 gợi ý

xét

[laTEX]A = (1+1)^{2n} \\ \\ B = (1-1)^{2n}[/laTEX]

câu 3

[laTEX]\frac{n!}{k!.(n-k)!} + \frac{2.n!}{(k-1)!.(n-k+1)!} + \frac{n!}{(k-2)!.(n-k+1)!} = \frac{(n+2)!}{k!.(n-k+2)!} \\ \\ \frac{1}{k(k-1)} + \frac{2}{(k-1).(n-k+1)} + \frac{1}{(n-k+2)(n-k+1)} = \frac{(n+2)(n+1)}{k(k-1).(n-k+2)(n-k+1)} [/laTEX]

đến đây quy đồng vế trái sẽ ra được tử của vế phải