[Toán 11] Nhị thức Niu-tơn

[hka_12_14]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

khai triển và rút gọn các đơn thức đồng dạng đa thức:
[TEX]P(x)= (1+x)^9 + (1+x)^{10} +...+(1+x)^{14}[/TEX]
ta sẽ được đa thức [TEX]P(x)= a_0 +a_1x+a_2x^2+...+a_{14}x^{14}[/TEX]
xác định hệ số a9

 

[nguyenbahiep1]

Hệ số của [TEX]a_9[/TEX] ứng với hệ số của [TEX]x^9[/TEX]

vậy ta tìm hệ số của từng khai triển mà chứa [TEX]x^9[/TEX]

khai triển [TEX]( 1+x)^9[/TEX] có hệ số là [TEX]C_9^9[/TEX]

khai triển [TEX]( 1+x)^{10}[/TEX] có hệ số là [TEX]C_{10}^9[/TEX]

khai triển [TEX]( 1+x)^{11}[/TEX] có hệ số là [TEX]C_{11}^9[/TEX]

khai triển [TEX]( 1+x)^{12}[/TEX] có hệ số là [TEX]C_{12}^9[/TEX]

khai triển [TEX]( 1+x)^{13}[/TEX] có hệ số là [TEX]C_{13}^9[/TEX]

khai triển [TEX]( 1+x)^{14}[/TEX] có hệ số là [TEX]C_{14}^9[/TEX]

vậy đáp án là tổng các hệ số trên và = 3003

 

[noinhobinhyen]

Hệ số $x^9$ trong $(1+x)^9$ là $C_9^9$

Hệ số $x^9$ trong $(1+x)^{10}$ là $C_{10}^9$

....

Hệ số $x^9$ trong $(1+x)^{14}$ là $C_{14}^9$

$\to$ Hệ số $x^9$ trong $P_{(x)}$ là $C_9^9+C_{10}^9+...+C_{14}^9=3003$