[Toán 11] Nhị thức Niu-tơn

[anh_doan_ttg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính các tổng sau: $S=(n+1)(C_n^n)^2+...+2(C_n^1)^2+(C_n^0)$
Làm giúp em nha!

 

[noinhobinhyen]

chú ý latex

$S=(C_n^0)^2+2(C_n^1)^2+...+(n+1)(C_n^n)^2$ (1)

Viết ngược lại dãy trên :

$S=(n+1)(C_n^n)^2+...+2(C_n^1)^2+(C_n^0)$

ta dùng công thức : $C_n^k=C_n^{n-k}$

$\Rightarrow S=(n+1)(C_n^0)^2+...+2(C_n^{n-1})^2+(C_n^n)^2$ (2)

Cộng (1) với (2) nhé :

$2S=(n+2)[(C_n^0)^2+(C_n^1)^2+...+(C_n^n)^2]$

Tới đây ta chứng minh cho : $(C_n^0)^2+(C_n^1)^2+...+(C_n^n)^2 = C_{2n}^n$

Theo nhị thức Niuton thì :

$(1+x)^{2n}=C_{2n}^0+C_{2n}^1x+C_{2x}^2x^2+...+C_{2n}^nx^n+...+
C_{2n}^{2n}x^{2n}$


Hệ số của $x^n$ trong khai triển trên là : $C_{2n}^n$

lại có :

$(1+x)^{2n}=(1+x)^n(x+1)^n=(C_n^0+C_n^1x+...+C_n^nx^n)(C_n^0x^n+C_n^1x^{n-1}+...+C_n^n)$

nhân phân phối nhé . Hệ số của $x^n$ trong khai triển trên là :

$(C_n^0)^2+(C_n^1)^2+...+(C_n^n)^2$

Thế bạn viết nốt cái kết luận được chưa.