[Toán 11] Nhị thức Niu-tơn

[kakashi_hatake]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bài này khó cực, nhờ các bạn giải giúp
Thực ra thầy t cũng chữa rồi nhưng hơi khó hiểu
Ai có cách làm khác chỉ giùm

[TEX]Cho P(x)=(1+3x)^{30}[/TEX] (mũ 30)

Tìm hệ số lớn nhất khi khai triển?

 

[huutho2408]

Có bài này khó cực, nhờ các bạn giải giúp
Thực ra thầy t cũng chữa rồi nhưng hơi khó hiểu
Ai có cách làm
[tex]P(x)=(1+3x)^{30} [/tex](mũ 30)

Tìm hệ số lớn nhất khi khai triển?

CHÀO BẠN
ta có:[tex]P(x)=(1+3x)^{30}=\sum\limits_{k=0}^{30}C_{30}^k.3^k.x^k [/tex]

đặt [tex]a_k=C_{30}^k.3^k (k-->1..30) [/tex]

xét tỉ lệ [tex]\frac{a_k}{a_{k+1}}=\frac{k+1}{3(30-k)}[/tex]

khi [tex]a_k<a_{k+1}\Leftrightarrow k<\frac{89}{4}[/tex]

khi [tex]a_k>a_{k+1}\Leftrightarrow k>\frac{89}{4}[/tex]

nên dãy tăng khi [tex] k<\frac{89}{4}[/tex]

dãy giảm khi [tex] k>\frac{89}{4}[/tex]
nên k=23 thì là hệ số lớn nhất trong khai triển
[tex]a_{23}=C_{30}^{23}.3^{23}[/tex]