[Toán 11] Nhị thức Niu tơn

[cool_strawberry]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Tìm hệ số của [TEX]x^5[/TEX] trong khai triển: [TEX]x(1-2x)^5+x^2(1+3x)^{10}[/TEX]

2, CM: a, [TEX](C_n^0)^2+(C_n^1)^2+...+(C_n^n)^2=C_{2n}^n[/TEX]
b, [TEX]C_{2n}^{n-k} C_{2n}^{n+k} \leq (C_{2n}^n)^2[/TEX]

 

[tuyn]

Bài 2:
a) Áp dụng kết quả bài này: http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=183892 trong trường hợp m=p=n với chú ý [TEX]C_n^k=C_n^{n-k}[/TEX]
b) Đặt [TEX]a_k=C_{2n}^{n-k}.C_{2n}^{n+k}[/TEX]
Ta sẽ chứng minh dãy [TEX](a_k),k=0,1,2...n[/TEX] là dãy giảm.Thật vậy:
Xét hiệu [TEX]a_{k+1}-a_{k}[/TEX] ta sẽ CM được [TEX]a_{k+1}-a_{k} < 0[/TEX]

tối về mình làm tiếp

Do vậy k \geq 0 \Rightarrow [TEX]a_k \leq a_0[/TEX]
Có điều phải chứng minh