[toán 11] Nhị thức Niu-ton

[inujasa]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm hệ số [tex]x^{2008}[/tex] trong khai triển [tex](x^2 - 2)^{670}.(x + 1)^{670}[/tex]
2. Tìm hệ số của [tex]x^4 [/tex]trong khai triển [tex](1 + 2x + 3x^2)^{10}[/tex]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

2. Tìm hệ số của x^4 trong khai triển (1 + 2x + 3x^2)^10

Ta có :
[TEX] pt=\sum_{k=0}^{10} .C^k_{10}.(2x+3x^2)^k[/TEX]

[TEX]= \sum_{k=0}^{10} .C^k_{10} .\sum_{m=0}^k C_k^m(2x)^{k-m}.(3x^2)^m[/TEX]

=> số hạng tổng quát chứa[TEX] x^{k-m}.x^{2m}=x^{k+m}[/TEX]

theo gia thiết thì

[TEX]\left{\begin{ k+m=4}\\{0 \leq m\leq k}\\{0 \leq k \leq 10} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2\leq k\leq4[/TEX]

Xét [TEX]k=2;3;4[/TEX]

số hạng chứa [TEX]x^4[/TEX] là

[TEX]\sum a_4=8085[/TEX]

1. Tìm hệ số x^2008 trong khai triển (x^2 - 2)^670.(x + 1)^670

ta có :

[TEX](x^2 - 2)^{670}.(x + 1)^{670} = \sum_{k=0}^{670} C^k_{670}.(x^2)^k.(-2)^{670-k}.\sum_{m=0}^{670}C^m_{670} x^m[/TEX]

=> số hạng chứa x là

[TEX]x^{2k}.x^m =x^{2k+m}[/TEX]

theo gia thiết

[TEX]\left{\begin{ 2k+m =2008}\\{ 0\leq k,m \leq 670} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow (k;m)=(670,668);(669,670) [/TEX]

thay k , m vào thì ta tìm đc hệ số của[TEX] x^{2008}[/TEX]
------------------------------------------------------------------------------
Bạn xem lại công thức tính nhị thức nhé

 

[niemkieuloveahbu]

1. Tìm hệ số x^2008 trong khai triển (x^2 - 2)^670.(x + 1)^670
2. Tìm hệ số của x^4 trong khai triển (1 + 2x + 3x^2)^10

Ta sẽ gợi ý câu 1,nàng sẽ làm câu 2 tương tự nhé
[TEX](x^2-2)^{670}(x+1)^{670}=\sum_{i=0}^{670} C_{670}^i(x^2)^{670-i}(-2)^{670}\sum_{k=0}^{670} C_{670}^{k}x^{670-k}[/TEX]
Từ đây, để có hệ số của [TEX]x^{2008}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(670-i)+(670-k)=2008[/TEX]
\Rightarrow[TEX]2i+k=2 \forall 0 \leq i,k \leq 670[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\{i=0\\k=2[/TEX];[TEX]\{i=1\\k=0[/TEX]
Nàng thay vào tổ hợp chập để tính