toán 11 nhị thức niu tơn

[nguyenphuong02]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1: trong 1 môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau, gồm 5 câu khó, 10 câu trung bìh, 15 câu dễ, hỏi có thể lập bao nhiu đề kiểm tra.Mỗi đề có 5 câu khác nhau sao cho mỗi đề có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ ko ít hơn 2 câu.

bài 2: tiính

[TEX]M=\frac{C_(n+1)^4 +3.A_n^3}{(n+1)![/TEX]

biết [TEX]C_n+1^2 + 2.C_n+2^2 + 2.C_n+3^2 + C_n+4^2 = 149[/TEX]

bài 3: cho x > o.
tìm số hạng ko chứa x (số hạng tự do) trong khai triển nhị thức sau:

[TEX](\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})^7 [/TEX]

bài 4:
a, CMR: tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n!
b, CMR : [TEX]C_2n^n \vdots{n+1}[/TEX]
c, CM: [TEX](C_n^0)^2 + (C_n^1)^2 +..+(C_n^n)^2=C_(2n)^n[/TEX]

 

[nerversaynever]

bài 1: trong 1 môn học, thầy giáo có 30 câu hỏi khác nhau, gồm 5 câu khó, 10 câu trung bìh, 15 câu dễ, hỏi có thể lập bao nhiu đề kiểm tra.Mỗi đề có 5 câu khác nhau sao cho mỗi đề có đủ 3 loại câu hỏi và số câu hỏi dễ ko ít hơn 2 câu.

bài 2: tiính

[TEX]M=\frac{C_(n+1)^4 +3.A_n^3}{(n+1)![/TEX]

biết [TEX]C_n+1^2 + 2.C_n+2^2 + 2.C_n+3^2 + C_n+4^2 = 149[/TEX]

bài 3: cho x > o.
tìm số hạng ko chứa x (số hạng tự do) trong khai triển nhị thức sau:

[TEX](\sqrt[3]{x} + \frac{1}{\sqrt[4]{x}})^7 [/TEX]

bài 4:
a, CMR: tích n số tự nhiên liên tiếp chia hết cho n!
b, CMR : [TEX]C_2n^n \vdots{n+1}[/TEX]
c, CM: [TEX](C_n^0)^2 + (C_n^1)^2 +..+(C_n^n)^2=C_(2n)^n[/TEX]

1.Bởi vì bài này số 5 nó bé cho nên để đơn giản ta sẽ tính kiểu liệt kê nó sẽ bằng tồng các trường hợp sau
(2 dễ,1 khó, 2 tb)+(2 dễ,2 khó, 1 tb)+(3 dễ,1 khó, 1 tb)

[TEX] = C_{15}^2 C_{10}^2 C_5^1 + C_{15}^2 C_{10}^1 C_5^2 + C_{15}^3 C_{10}^1 C_5^1 = 56875[/TEX]

Bài 2. là một bài giải pt và gt gõ chưa đúng
Bài 3. số hạng tq có dạng

[TEX]C_7^k x^{\frac{{7 - k}}{3} - \frac{k}{4}} = C_7^k x^{\frac{{28 - 7k}}{{12}}} [/TEX]
do đó số hạng nào ko chứa x thì 28-7k=0 hay k=4, hệ số của nó là
[TEX]C_7^4 [/TEX]

Bài 4.a) Giả sử tích của n số tự nhiên liên tiếp có số hạng cuối là m tức là càn chứng minh cho [TEX]m\left( {m - 1} \right)..\left( {m - n + 1} \right) \vdots n![/TEX]

điều này hiển nhiên đúng vì ta biết số [TEX]C_m^n = \frac{{m\left( {m - 1} \right)..\left( {m - n + 1} \right)}}{{n!}}[/TEX] là một số tự nhiên (vì nó bằng số cách chọn n phần tử trong m phần tử (n<=m)

b)[TEX]\left( {C_n^2 } \right)^n = \left( {\frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right)^n = \left( {n + 1} \right)\frac{{n.\left[ {n\left( {n + 1} \right)} \right]^{n - 1} }}{2} \vdots n + 1[/TEX]
vì n(n+1) luôn chia hết cho 2

c)

[TEX]\begin{array}{l} \left( {C_n^0 } \right)^2 + \left( {C_n^1 } \right)^2 + .... + \left( {C_n^n } \right)^2 = C_{2n}^n \\ \Leftrightarrow C_n^0 C_n^n + C_n^1 C_n^{n - 1} + ... + C_n^n C_n^0 = C_{2n}^n \\ \end{array} [/TEX]
Ta chia tập hợp A có 2n phần từ thành 2 tập hợp con B và C đều chứa n phàn tử và ta sẽ đếm số cách chọn n phần từ theo 2 cách

Cách 1. đó là chọn n phần từ theo cách chọn trong tập A nó chính là [TEX]C_{2n}^n [/TEX]

Cách 2: ta chọn n phần tử từ 2 tập hợp B và C theo trình tự
-Chọn 0 phần tử từ tập B và n phần tử từ tập C
-Chọn 1 phần tử từ tập B và n-1 phần tử từ tập C
.....
-Chọn k phần tử từ tập B và n-k phần tử từ tập C
....
-Chọn n phần tử từ tập B và 0 phần tử từ tập C
Số cách chọn chính là

[TEX]C_n^0 C_n^n + C_n^1 C_n^{n - 1} + ... + C_n^n C_n^0 [/TEX]

suy ra đpcm