[Toán 11]nhị thức Niu-tơn(chứng minh chia hết 1 số nguyên nào đó. )Giúpgấpvới

[phinga93]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: [tex]11^{10}-1[/tex] chia hết cho 100
2. CMR: [tex]101^{100}-1[/tex] chia hết cho 10000
3. [tex]\sqrt[]{10}. [(1+\sqrt[]{10})^{100}- (1- \sqrt[]{10} )^{100}][/tex]là 1 số nguyên
Theo gợi ý: khai triển theo nhị thức Niu tơn rồi nhóm nhân tử chung. Nhân tử chung chia hết cho số nào đó, suy ra ĐPCM. Nhưng mình chưa hiểu lắm, mong các bạn giúp đỡ. Cám ơn nhiều
bạn chú ý gõ = tex nha

 

[gadienluc]

1. CMR: 11^10-1 chia hết cho 100
2. CMR: 101^100-1 chia hết cho 10000
3. (Căn bậc hai của 10). [(1+căn 10)^100 - (1- căn 10)^100] là 1 số nguyên
Theo gợi ý: khai triển theo nhị thức Niu tơn rồi nhóm nhân tử chung. Nhân tử chung chia hết cho số nào đó, suy ra ĐPCM. Nhưng mình chưa hiểu lắm, mong các bạn giúp đỡ. Cám ơn nhiều

bài 1:
nhị thức Niu tơn có dạng: x^n-1=(x-1)[x^(n-1)+x^(n-2)+..........+x+1]
ta có: 11^10-1=(11-1)[11^9+11^8+......+11+1]
thấy 11^n luôn tận cùng bằng 1 do đó tổng trong ngoặc vuông sẽ tận cùng là 0 chia hết cho 10 (bạn nhẩm thử xem)
do đó 11^10-1 sẽ chia hết cho 10
tương tự với bài thứ 2.tự làm đi nha

 

[tuank233]

Nhị thức newton là: (a+b)^n = Tổng xích ma(k =0 đến n) của Cn.a^k.b^(n-k).
1. 11^n-1 = (1+10)^n-1 =(1+10)^10-1=1+9.10^2/2+8.9.10^3/6+...+9.10^9/2+10.10^9/1+10^10 -1=10^2(9/2+8.9.10^1/6+...+9.10^7/2+10.10^7/1+10^8) chia hết cho 100.
Như vậy mới là áp dụng nhị thức newton.

 

[silvery21]

[TEX]1. 11^n-1 = (1+10)^n-1 =(1+10)^{10}-1=1+9.10^{2/2}+8.9.10^{3/6}+...+9.10^{9/2}+10.10^{9/1}+10^{10} -1=10^2[/TEX]

[TEX](9/2+8.9.10^{1/6}+...+9.10^{7/2}+10.10^{7/1}+10^8)[/TEX] chia hết cho 100.

Như vậy mới là áp dụng nhị thức newton.

dễ coi hơn chưa .

 

[tu_vinh]

bài1
11^10 =bằng (10+1)^11 tổng xích ma của tổn hợp chập k của 10 k chạy từ 0 đến 10 nhân với 10^k*1^10-k
cái này trừ 1 bằng tổng xích ma của tổ hợp chập k của 10 nhân 10^k k chạy từ 1 dến 10
k bằng 1 có 1C10 bằng 10 nhân 10^1 bằng 100 luôn chia hết cho 100
các số khác k lớn hơn hoặc bằng 2 luôn chia hết cho 100 kết luận 11^ 10 chia hết cho 100

bài 2 tương tự
tách 101^100 bằng (100+1)^100 ........

 

[lehongduc2]

Hộ mình lun bài này với cụ thể nhé:
Rút gọn

({C}^{0}2n)^2 + ({C}^{1}2n)^2 + ({C}^{2}2n)^2 + ....+ ({C}^{n}2n)^2 = ????

 

[shikenbi0909]

3. [tex]\sqrt[]{10}. [(1+\sqrt[]{10})^{100}- (1- \sqrt[]{10} )^{100}][/tex]là 1 số nguyên
Theo gợi ý: khai triển theo nhị thức Niu tơn rồi nhóm nhân tử chung. Nhân tử chung chia hết cho số nào đó, suy ra ĐPCM. Nhưng mình chưa hiểu lắm, mong các bạn giúp đỡ. Cám ơn nhiều
bạn chú ý gõ = tex nha [/QUOTE]
sao kho^ng ai gia?i ba`i na`y he^'t va^.y\?

 

[ngomaithuy93]

Hộ mình lun bài này với cụ thể nhé:
Rút gọn

({C}^{0}2n)^2 + ({C}^{1}2n)^2 + ({C}^{2}2n)^2 + ....+ ({C}^{n}2n)^2 = ????

Đề ntn ah bạn?
Rút gọn:
[TEX](C^0_{2n})^2+(C^1_{2n})^2+(C^2_{2n})^2...+(C^n_{2n})^2[/TEX]