[toán 11] nhị thức newton

[nolucvathanhcong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.

CMR: (nC0)^2+(nC1)^2+(nC2)^2+...+(nCn)^2=(2nCn)^2

 

[buiduykhanh97]

đây là hệ số của x^n theo 2 cách khai triển (1+x)^2n

 

[xuanquynh97]

Ta có xét các khai triển:
$(1+x)ⁿ = C^0_n + C^1_N.x + C_n^2.x² +..+ C_n^n.xⁿ (♂)$
$(x+1)ⁿ = C^0_n.xⁿ + C^1_n.x^(n-1) +..+ C_n^{n-1}.x + C^n_n (♀)$
$(1+x)²ⁿ = (C^0_{2n}) + (C^1_{2n}.x) +..+ (C^n_{2n}).xⁿ +..+ (C^{2n}_{2n}) (♥)$

Mà $(1+x)ⁿ.(x+1)ⁿ = (1+x)²ⁿ$ nên các hệ số tương ứng phải bằng nhau
so sánh hệ số của $xⁿ$ trong tích $(♂)*(♀)$ và trong $(♥)$ ta có

$(C^0_n)² + (C^1_n)² + (C^2_n)² +..+ (C^n_n)² = (C_{2n}^n)$