[Toán 11] Nhị thức Newton

[dolllinda]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho n(A)=20
a) Có bao nhiêu tập con của A
b) Có bao nhiêu tập con của A có số phần tử là số chẵn
c) Nếu tập A/ n(A) = n thì số tập A? (Mình ko hiểu để bài câu này ( )

Bài 2: Biết tổng các hệ số của khai triển ${(1+{x^2})^n}$ bằng 2048. Tìm hệ số của ${x^12}$ (Bài này mình chưa được học \sum_{i=1}^k a_i^n nên mọi người chỉ mình cách làm đơn giản nhé ( )

 

[huytrandinh]

A có 20 phần tử nên số tập con là 2 mũ 20. Ta liệt kê các tập con có số phần tử là số chẵn như 0,2,4,...,20 sao đó cộng lạj ra b

 

[nguyenbahiep1]

Bài 2: Biết tổng các hệ số của khai triển ${(1+{x^2})^n}$ bằng 2048. Tìm hệ số của ${x^12}$ (Bài này mình chưa được học nên mọi người chỉ mình cách làm đơn giản nhé

tổng hệ số của khải triển là

[laTEX](1+1)^n = 2048 \Rightarrow n = 11 \\ \\ (1+x^2)^{11}[/laTEX]

Số hạng thứ k+1 của khai triển là

[laTEX]C_{11}^k.1^{11-k}.(x^2)^{k} \\ \\ C_{11}^k.x^{2k} \\ \\ 2k = 12 \Rightarrow k = 6 \\ \\ heso = C_{11}^6 = 462[/laTEX]

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

a.

-Có $C_{20}^0$ tập có 0 phần tử.

-Có $C_{20}^1$ tập có 1 phần tử.

-Có $C_{20}^2$ tập có 2 phần tử.

.....

-Có $C_{20}^{20}$ tập có 20 phần tử.

Số tập con của tập A là :

$C_{20}^0+C_{20}^1+C_{20}^2+...+C_{20}^{20}$

Khai triển $(1+x)^{20}=C_{20}^0+C_{20}^1x+C_{20}^2x^2+...+C_{20}^{20}x^{20}$

Chọn $x=1$

$\Rightarrow C_{20}^0+C_{20}^1+...+C_{20}^{20}=2^{20}$

b.$(1+x)^{20}=C_{20}^0+C_{20}^1x+C_{20}^2x^2+...+C_{20}^{20}x^{20}$

Chọn $x=-1$

$\Rightarrow C_{20}^0-C_{20}^1+C_{20}^2-C_{20}^3+...-C_{20}^{19}-C_{20}^{20}=0$

$\Leftrightarrow C_{20}^0+C_{20}^2+...+C_{20}^{20}=C_{20}^1+C_{20}^3+...+C_{20}^{20} = 2^{19}$


Vì tổng $(C_{20}^0+C_{20}^2+...+C_{20}^{20})+(C_{20}^1+C_{20}^3+...+C_{20}^{20})=2^{20}$