[Toán 11] Nhị Thức Newton.

[chjpprince_al0ne]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm hệ số của [tex] x^{26} [/tex] trong KT [tex] (\frac{1}{x^4} + x^7)^n [/tex] biết :
[tex] C_{2n+1}^1 + C_{2n+1}^2 +...+ C_{2n+1}^n = 2^{20}-1 [/tex]

Bài này lâu lâu hem làm quên mất. Nhờ mọi người giúp mình cách nhớ mấy cái KT kiểu [tex] (1+1)^{2n+1} [/tex] nha

 

[hienzu]

Tìm hệ số của [tex] x^{26} [/tex] trong KT [tex] (\frac{1}{x^4} + x^7)^n [/tex] biết :
[tex] C_{2n+1}^1 + C_{2n+1}^2 +...+ C_{2n+1}^n = 2^{20}-1 [/tex]

Bài này lâu lâu hem làm quên mất. Nhờ mọi người giúp mình cách nhớ mấy cái KT kiểu [tex] (1+1)^{2n+1} [/tex] nha

Ta có:
4(k-10)+7k=26
\Rightarrow k=6

---> hệ số của

là [TEX]\ C _{10}^{6}=210[/TEX]

 

[chjpprince_al0ne]

Còn 1 bài nữa nè giúp mình nha. C/m đẳng thức:


[tex] \frac{n+1}{n+2}.(\frac{1}{C_{n+1}^k}+ \frac{1}{C_{n+1}^{k+1}})=\frac{1}{C_n^k}[/tex]

 

[nuhoangbongdem95]

Còn 1 bài nữa nè giúp mình nha. C/m đẳng thức:


[tex] \frac{n+1}{n+2}.(\frac{1}{C_{n+1}^k}+ \frac{1}{C_{n+1}^{k+1}})=\frac{1}{C_n^k}[/tex]

VT=[tex] \frac{n+1}{n+2}.(\frac{C_{n+1}^k+ C_{n+1}^{k+1}}{C_{n+1}^k. C_{n+1}^{k+1}})[/tex]

[TEX]=\frac{n+1}{n+2}.(\frac{C_{n+2}^{k+1}}{C_{n+1}^k. C_{n+1}^{k+1}}) [/TEX]


[TEX]=\frac{n+1}{n+2}.(\frac{(n+2)!(k+1)!(n+1-k)!(k!(n-k)!}{(k+1)!(n+1-k)!(n+1)!(n+1)!}) [/TEX]

[TEX]=\frac{k!(n-k)!}{n!}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{C_n^k}[/TEX]