[Toán 11]Nhận dạng tam giác

[tifaly]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. cho tam giác ABC thoả mãn:
tanA.tanB=3
tanB.tanC=6
CMR tam giác ABC có 1 góc = 45 độ.
2. cho tam giác ABC thoả mãn:
S=(a+c-b)(c+b-a)
CMR. tanC=8/15.

 

[duynhan1]

1. cho tam giác ABC thoả mãn:
tanA.tanB=3(1)
tanB.tanC=6(2)
CMR tam giác ABC có 1 góc = 45 độ.

Ta có CT sau :

[TEX]cot A . cot B + cot B. cot C + cot C. cot A = 1[/TEX]

[TEX](gt) \Leftrightarrow \left{ cot A. cot B = \frac13 \\ cot B. cot C = \frac16 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow cot C.cot A = \frac12 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow cot A. cot B . cot C = \pm \frac16 [/TEX]

[TEX]TH1 :cot A. cot B . cot C = \frac16 \Rightarrow cot A = 1 \Rightarrow A = 45 [/TEX]

[TEX]TH2 : \ \cot A. cot B . cot C =- \frac16 \Rightarrow \left{ cotC = -\frac12 \\ cot A = -1 \\ cot B = - \frac12 [/TEX] ( loại do A,B,C tù hết )

 

[duynhan1]

2. cho tam giác ABC thoả mãn:
S=(a+c-b)(c+b-a)
CMR. tanC=8/15.

Theo công thức he-rong + giả thiết ta có :
[TEX]p(p-a) (p-b)(p-c) =( 4 ( p - b)( p- a))^2 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow p(p-c) = 16 (p-a)(p-b) [/TEX] ( do[TEX] p-a, p-b>0[/TEX] )

[TEX]\Leftrightarrow ( a+ b + c) (a+b-c) =16 ( c -( a-b) )( c+ a-b) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 + b^2 - c^2 + 2ab = 16 ( c^2 -a^2 -b^2 + 2ab ) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2ab ( 1 + cos C ) = 16. 2ab( 1 - cos C) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1+ cos C = 16 - 16cos C[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos C = \frac{15}{17} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow sin C = \frac{8}{17}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow tan C = \frac{8}{15} [/TEX]