[Toán 11] Nhận dạng tam giác nì bà con

[chocon.dog]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

hic, có câu ni giúp tui với
cho tam giác ABC và có
[TEX]tan^8\frac{A}{2}+ tan^8\frac{B}{2}+tan^8\frac{C}{2}= \frac{1}{27}[/TEX]
CMR tam giác ABC đều

 

[herrycuong_boy94]

===>

vậy dấu của đẳng thức xảy ra khi ABC là tam giác đều

 

[quyenuy0241]

Một bài khác tương tự:

Nhận dạng tam giác biết :

[tex]\left{tan{\frac{A}{2}}+tan{\frac{B}{2}}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} \\ cosA+cosB=1 [/tex]

 

[minhkhac_94]

1 bài tương tự
Xác định góc A, B biết:
[tex]tan \frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}= \frac{{2\sqrt 3 }}{3}[/tex]
và
[tex]cos A + cos B = 1[/tex]

 

[ngomaithuy93]

Nhận dạng tam giác biết :
[tex]\left{tan{\frac{A}{2}}+tan{\frac{B}{2}}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} \\ cosA+cosB=1 [/tex]

[TEX]cosA+cosB=1 \Leftrightarrow cos.\frac{A-B}{2}=\frac{1}{2sin.\frac{C}{2}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow tan{\frac{A}{2}}+tan{\frac{B}{2}}=\frac{2 \sqrt{3}}{3}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow cos.\frac{C}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}sin.\frac{C}{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}cos.\frac{A-B}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos.\frac{C}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}sin.\frac{C}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6sin.\frac{C}{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 6sin.\frac{C}{2}cos.\frac{C}{2}=2\sqrt{3}sin^2\fra{C}{2}+\sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{3}sinC+cosC=2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(C+\frac{\pi}{6})=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow C=60^0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cos.\frac{A-B}{2}=1 \Leftrightarrow A=B=60^0[/TEX]
Vậy tam giác ABC đều.