[Toán 11] Nghiệm PT lập thành cấp số nhân

[viphong_qn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho m khác 0 chứng minh PT x^3-(m^2+3)x^2+(m^2+3)x-1=0 luôn có 3 nghiệm lập thành cấp số nhân với mọi m.

 

[niemkieuloveahbu]

Ta có:

[TEX]x^3-(m^2+3)x^2+(m^2+3)x-1=0\\= (x-1)[x^2-(m^2+2)x+1]=0\\ \Leftrightarrow \[x=1\\x^2-(m^2+2)x+1[/TEX]

PT bậc 2 có [TEX]\Delta =m^4+4m^2 \geq 0[/TEX] nên luôn có 2 nghiệm [TEX]x_1,x_2,x_1.x_2=1=x_0^2[/TEX]

Do 3 nghiệm khác 0 nên chúng lập thành cấp số nhân.