[Toán 11] Nghiệm của phương trình và cấp số cộng

[teen_boy9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho phương trình: [TEX]x^4 + (3m+4)x^2 + (m+1)^2 (1)[/TEX].

Xác định tham số m để nghiệm của phương trình (1) lập thành cấp số cộng.

 

[niemkieuloveahbu]

Chắc đề là 4 nghiệm lập thành cấp số cộng nhỉ
Bài này làm như sau:
Đặt [TEX]t=x^2 \geq 0[/TEX]
PT trở thành:
[TEX]t^2+(3m+4)t+(m+1)^2=0(2)[/TEX]
PT(1) có 4 nghiệm phân biệt \Leftrightarrow PT (2) có 2 nghiệm phân biệt dương [TEX]0<t_1<t_2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left{\Delta >0\\-\frac{b}{a}>0\\\frac{c}{a}>0[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow \{m>6,m<\frac{2}{5}\\m<-\frac{4}{3}\\m\neq -1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow m>6;m< -\frac{4}{3} [/TEX]
khi đó 4 nghiệm là:
[TEX]{-\sqrt{t_2}},{-\sqrt{t_1}},{\sqrt{t_1}},\sqrt{t_2}[/TEX]
4 nghiệm lập thành cấp số cộng khi:
[TEX]\{-\sqrt{t_2}+\sqrt{t_1}=-2\sqrt{t_1}\\{-\sqrt{t_1}+\sqrt{t_2}=2\sqrt{t_1}\Leftrightarrow \sqrt{t_2}=3\sqrt{t_1}\Leftrightarrow t_2=9t_1[/TEX]

Theo định lí Viet
[TEX]\{t_1+t_2=-3m-4\\t_1.t_2=(m+1)^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \{10t_1=-3m-4\\9t_1^2=(m+1)^2[/TEX]
Bạn giải hệ này đối chiếu điều kiện nhé,OK chứ