[Toán 11] Một vài bài lượng giác hay

[ftuk51]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Do bên LTĐH kém sôi động quá nên mình post qua bên đây, mọi người cùng làm nha ^^

Bài 1 : [TEX]cos3x.tan5x= sin7x[/TEX]

Bài 2 :
[TEX]tan^2x - \frac{sinx - cosx}{sinx + cosx} = \frac{2cosx + 1}{(1 - sinx).(sinx-cosx)[/TEX]

Bài 3 :
[TEX]\frac{1}{cosx(sinx - cosx)} = 2\sqrt{2}sinx + \frac{2cosx}{sinx - cosx}[/TEX]

Bài 4 :
[TEX]tanx - 3cotx = 4(sinx + \sqrt{3}cosx)[/TEX]

Bài 5 :
[TEX]2sin3x(1 - 4sin^2x) = 1[/TEX]

 

[kysybongma]

Do bên LTĐH kém sôi động quá nên mình post qua bên đây, mọi người cùng làm nha ^^

Bài 1 : [TEX]cos3x.tan5x= sin7x[/TEX]

Bài 2 :
[TEX]tan^2x - \frac{sinx - cosx}{sinx + cosx} = \frac{2cosx + 1}{(1 - sinx).(sinx-cosx)[/TEX]

Bài 3 :
[TEX]\frac{1}{cosx(sinx - cosx)} = 2\sqrt{2}sinx + \frac{2cosx}{sinx - cosx}[/TEX]

Bài 4 :
[TEX]tanx - 3cotx = 4[sinx + \sqrt{3}cosx[/TEX]

Bài 5 :
[TEX]2sin3x(1 - 4sin^2x) = 1[/TEX]

1/
pt \Leftrightarrow [TEX] cos 3x sin 5x = cos 5x sin 7x[/TEX]

....\Leftrightarrow [TEX]\frac{ sin 2x + sin 8x }{2} = \frac{ sin 2x + sin 12x }{2}[/TEX]

...\Leftrightarrow[TEX] sin 8x = sin 12 x[/TEX]

\Rightarrow...bạn tự giải nha

.
3/
quy đông :

pt \Leftrightarrow [TEX]1= 2\sqrt[] {2} sinx cosx + 2 cos^2 x[/TEX]

...\Leftrightarrow [TEX] cos 2x + \sqrt[] {2} sin 2x = 0[/TEX]

...\Rightarrow bạn tự giải nha
.
____________
N.k_lke_Xt:khi (79)::khi (79):

 

[ftuk51]

Giải ra kết quả hộ mình ik bạn, mấy bài này hóc búa lắm ^^ Hãy cẩn thận.

 

[hoanggu95]

làm nè

Bài 4 :
[TEX]tanx - 3cotx = 4[sinx + \sqrt{3}cosx][/TEX]

PT [TEX]\Leftrightarrow \frac{{sin}^{2}x-3{cos}^{2}x}{sinx cosx}=4(sinx + \sqrt{3}cosx)\Leftrightarrow (sinx + \sqrt{3}cosx)(\frac{sinx - \sqrt{3}cosx}{sinx cosx}-4)=0[/TEX]
Mình giải cái [TEX]\frac{sinx - \sqrt{3}cosx}{sinx cosx}-4=0 [/TEX]nhé
[TEX]\Leftrightarrow sinx-\sqrt{3}cosx=2sin2x[/TEX]
Sau đó chia cả 2 vế cho 2 rồi dùng CT cộng là xong.

 

[ftuk51]

Mình muốn tất cả cùng giải ra kết quả cơ Làm ra kết quả luôn nha bạn.

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 1 : [TEX]cos3x.tan5x= sin7x[/TEX]

Đk: [TEX]cos5x \neq 0[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]x \neq \frac{\pi}{10}+\frac{m\pi}{5}, m \in Z[/TEX]
PT\Leftrightarrow[TEX]cos3x.sin5x=sin7xcos5x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin8x=sin12x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\[x=\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10},k \in Z[/TEX]
Dễ thấy họ nghiệm thứ 2 luôn thỏa mãn.
Xét [TEX]x=\frac{k\pi}{2}[/TEX]
PT vô nghiệm \Leftrightarrow[TEX]\frac{\pi}{10}+\frac{m\pi}{5}=\frac{k\pi}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m=2k+\frac{k-1}{2}[/TEX]
[TEX]m,k \in Z[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]k=2p+1,p \in Z[/TEX]
Vậy PT có nghiệm [TEX]\[x=p\pi,p \in Z\\x=\frac{\pi}{20}+\frac{k\pi}{10},k \in Z[/TEX]
Bài này chỉ cần chú ý loại nghiệm là được.
Em bận,lát làm tiếp.)

 

[niemkieuloveahbu]

Bài 3 :
[TEX]\frac{1}{cosx(sinx - cosx)} = 2\sqrt{2}sinx + \frac{2cosx}{sinx - cosx}[/TEX]

ĐK:[TEX]\{x \neq \frac{\pi}{2}+m\pi\\x \neq \frac{\pi}{4}+m\pi,m \in Z[/TEX]
PT\Leftrightarrow[TEX]1=2\sqrt{2}sinxcosx(sinx-cosx)+2cos^2x [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2}sin2x(sinx-cosx)+cos2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx-cosx)(\sqrt{2}sin2x-cosx-sinx)=0[/TEX]
ĐK\Rightarrow [TEX]cosx+sinx-\sqrt{2}sin2x=0[/TEX] đặt [TEX]t= cosx+sinx,DK: \mid t \mid \leq \sqrt{2}[/TEX]
PT\Leftrightarrow[TEX]t-\sqrt{2}(t^2-1)=0[/TEX]
ĐK\Rightarrow[TEX]t=\frac{-sqrt{2}}{2}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{-1}{2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\[x=\frac{11\pi}{12}+k2\pi\\x=\frac{-5\pi}{12}+k2\pi, k \in Z[/TEX]
Thỏa ĐK,vậy PT có 2 họ nghiệm trên.
Bài 4 :
[TEX]tanx - 3cotx = 4(sinx + \sqrt{3}cosx)[/TEX]
ĐK: [TEX]x \neq \frac{m\pi}{2},m \in Z[/TEX]
PT\Leftrightarrow[TEX]\frac{sinx}{cosx}-\frac{3cosx}{sinx}=4(sinx+\sqrt{3})[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+\sqrt{3}cosx)(sinx-\sqrt{3}cosx-4sinxcosx)=0[/TEX]
TH1:[TEX]tanx=-sqrt{3}[/TEX]\Leftrightarrow[TEX]x= \frac{-\pi}{3}+k\pi,k \in Z[/TEX](luôn thỏa ĐK)
TH2:[TEX]sinx-\sqrt{3}cosx=2sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin(x-\frac{\pi}{3})=sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\[x=\frac{-\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{4\pi}{9}+k2\pi,k \in Z[/TEX](cũng thỏa ĐK nốt)
Vậy PT có 2 họ nghiệm:[TEX]\[x= \frac{-\pi}{3}+k\pi\\x=\frac{4\pi}{9}+k2\pi,k \in Z[/TEX]
Bài 5 :
[TEX]2sin3x(1 - 4sin^2x) = 1[/TEX]
Dễ thấy cosx=0 không là nghiệm PT
PT[TEX]\Leftrightarrow 2sin3x.[1-4.(1-cos^2x)]=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow2sin3x.(4cos^2x-3)=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow2sin3x.(4cos^3x-3cosx)=cosx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow2sin3x.cos3x=cosx[/TEX]

[TEX]\sin6x=sin(\frac{\pi}{2}-x)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\[x=\frac{\pi}{14}+\frac{k2\pi}{7}\\x=\frac{\pi}{10}+\frac{k2\pi}{5},k \in Z[/TEX]
Dài quá,đánh muốn gãy cả tay,(

 

[ftuk51]

Mod Kiều nhà mình thật đáng sợ, mấy bài này mà bạn ấy vẫn xử lý gọn gẽ vậy.

Nhưng bài 2 vẫn còn treo đó, mọi người giải luôn nào, trình bày ra kết quả nhé, cẩn thận bị lừa