[Toán 11]Một số phương trình lượng giác hay!!

[uknow1993]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. [TEX]cos x + cos y + cos (x+y)=3/2[/TEX]
2. [TEX]cos x\sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/TEX]
3. [TEX]tan^4 x +tan^4 y + 2cot^2 xcot^2 y=3+sin^2 (x+y)[/TEX]
4. [TEX]3sin^8 x + {\frac {1}{16}}=2sin^6 x[/TEX]
5. [TEX]cosxcos{\frac {x}{2}}cos{\frac{3x}{2}}-sinxsin{\frac{x}{2}}sin{\frac{3x}{2}}=1/2[/TEX]
6. [TEX]sin{\frac{5x}{2}}=5cos^3xsin{\frac{x}{2}}[/TEX]
7. [TEX]cosxcos2x=sin(\frac{\pi}{4}+x)sin(\frac{\pi}{4}+4x)+sin(\frac{3\pi}{4}+4x)cos(\frac{7\pi}{4}-5x)[/TEX]
8. [TEX]2(tanx - sinx)+3(cotx-cosx)+5=0[/TEX]
9. [TEX]tan^2x(1-sin^3x)+cos^3x-1=0[/TEX]

 

[silvery21]

1. [TEX]cos x + cos y + cos (x+y)=3/2[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4cos( \frac{x+y}{2}). cos (\frac{x -y}{2}) + 2 cos ( x+ y) = 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cos (\frac{x+y}{2}). cos (\frac{x -y}{2}) + 4 cos^2 ( (\frac{x +y)}{2}) -2 = 3[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX] 4 cos^2 ( (\frac{x +y)}{2} + 4cos (\frac{x+y}{2}). cos (\frac{x -y}{2}) ) -5 =0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4 cos^2 ( (\frac{x +y)}{2} + 4cos (\frac{x+y}{2}). cos (\frac{x -y}{2}) + cos ^2(\frac{x -y}{2})- cos ^2(\frac{x -y}{2}) -5 =0[/TEX]

trơi` ------làm đến đây mới thấy đề sai zuj` b

nhưn nay` chứ [TEX]cos x + cos y - cos (x+y)=3/2[/TEX]

 

[silvery21]

5. [TEX]cosxcos{\frac {x}{2}}cos{\frac{3x}{2}}-sinxsin{\frac{x}{2}}sin{\frac{3x}{2}}=1/2[/TEX]

giải y như bài nay`

17/ [tex]cos x.cos2x.cos 3x- sinx sin2x sin 3x=\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{1}{2}(\cos 4x + \cos 2x)\cos 2x + \frac{1}{2}( - \cos 2x + \cos 4x)\sin 2x = \frac{1}{2}[/tex]

\Leftrightarrow[tex](cos 4x +cos 2x)cos 2x - (cos4x - cos2x)sin 2x = 1[/tex]

\Leftrightarrow[tex]cos 4xcos 2x +cos4xsin2x -cos2xsin 2x+cos^22x = 1[/tex]

\Leftrightarrow[tex]cos 4xcos 2x +cos4xsin2x -cos2xsin 2x-sin^22x = 0[/tex]

\Leftrightarrow[TEX](cos2x+sin2x)(cos4x-sin2x)=0[/TEX]

 

[silvery21]

2. [TEX]cos x\sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{cosx-cos^2x} + \sqrt{cos3x-cos^23x}=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{-(cosx-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}} + \sqrt{-(cos3x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} }=1[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]cosx=\frac{1}{2}[/TEX]

và [TEX]cos3x=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[silvery21]

3. [TEX]tan^4 x +tan^4 y + 2cot^2 xcot^2 y=3+sin^2 (x+y)[/TEX]

[TEX]VT \geq 2\sqrt{tan^4xtan^4y}+2cot^2xcot^2y =2(tan^2xtan^2y+cot^2xcot^2y)[/TEX]

[TEX]\geq 4 \geq VP \ \ \[/TEX] (áp dụng liên tiếp bất đẳng thức AM-GM)

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi

[TEX]\left { tan^4x=tan^4y \\ tan^2xtan^2y=cot^2xcot^2y \\ sin^2(x+y)=1[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]x=y =\ pi/4+m\pi[/TEX]

[TEX]x=y=-\pi/4 +n\pi[/TEX]

 

[silvery21]

8. [TEX]2(tanx - sinx)+3(cotx-cosx)+5=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2(tanx + 1 -sinx) + 3(cotx + 1 - cosx) = 0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]2(\frac{sinx}{cosx} + 1 - sinx) + 3( \frac{cosx}{sinx} + 1 - cosx) = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{2(sinx + cosx -sinx.cosx)}{cosx} + \frac{3(sinx + cosx -sinx.cosx)}{sinx} = 0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](\frac{2}{sinx} + \frac{3}{cosx}) (sinx + cosx - sinx.cosx) = 0[/TEX]

 

[silvery21]

9. [TEX]tan^2x(1-sin^3x)+cos^3x-1=0[/TEX]

ĐK..

[TEX]tan^2x(1-sin^3x) + cos^3x - 1 = 0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin^2x-sin^5x+cos^5x-cos^2x=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]sin^2x(1-sin^3x)=cos^2x(1-cos^3x) [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](1-cosx)(1-sinx)[(1+cosx)sin^2x-(1+sinx)cos^2x]=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](1-cosx)(1-sinx)(sinx-cosx)(sinx+cosx+sinxcosx)=0[/TEX]

 

[silvery21]

4. [TEX]3sin^8 x + {\frac {1}{16}}=2sin^6 x[/TEX]

đưa về pt ẩn [TEX]cos 2x[/TEX] nhaz'

6. [TEX]sin{\frac{5x}{2}}=5cos^3xsin{\frac{x}{2}}[/TEX]

trừ 2 vế cho [TEX]sin{\frac{x}{2}}[/TEX]

7. [TEX]cosxcos2x=sin(\frac{\pi}{4}+x)sin(\frac{\pi}{4}+4x)+sin(\frac{3\pi}{4}+4x)cos(\frac{7\pi}{4}-5x)[/TEX]

dùng CT tích thành tổng bđ VP và đặt thừa số chung

thế này mới pgọi là lượng chứ
b ơy ---xong hết oy` -----------nhớ thanks t nhez'----------gõ mỏi tay lem' đoá

 

[thanhtam_93]

giúp mình giải câu này với.Thank you!
tanx+tan binh x +tan ngũ ba x + cotx +cot bình x + cot ngũ ba x = 0

 

[silvery93]

điều kiện
đặt tanx +cotx =t ...t thuộc.........
khi đó [TEX]tan^2x +cot^2x=t^2-2[/TEX]

[TEX]tan^3x+cot^3x=t(t^2)-3[/TEX]

phương trình đã cho trở thành

[TEX]t^3+t^2-2t-8=0[/TEX]

giải ra ta được t=2

[TEX]\Rightarrow tanx+cotx=2 \Leftrightarrow\tan(x+pi/4)=2[/TEX]

 

[doremon.]

giúp mình giải câu này với.Thank you!
[TEX]tanx+tan^2x+tan^3x+cotx+cot^2x+cot^3x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX](tanx+cotx)+(tan^2x+cot^2x)+(tan^3x+cot^3x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](tanx+cotx)+(tanx+cotx)^2-2+(tanx+cotx)^3-3(tanx+cotx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](tanx+cotx)^2(tanx+cotx+1)-2(tanx+cotx+1)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](tanx+cotx+1)(tanx^2+cot^2x)=0[/TEX]

 

[thanhtam_93]

dong thu ba phải là : tan^3x+cot^3x=t^3-3t chứ sao lại thiếu t đi

 

[doremon.]

dong thu ba phải là : tan^3x+cot^3x=t^3-3t chứ sao lại thiếu t đi

chả hiểu bạn nói j` nữa
"t" nào vậy

[TEX]tan^3x+cot^3x[/TEX]

=[TEX](cotx+tanx)(tan^2x+cot^2x-cotxtanx)=(cotx+tanx) [(cotx+tanx)^2-3tanxcotx][/TEX]

=[TEX](tanx+cotx)^3-3(tanx+cotx)[/TEX]

p/s: tanxcotx=1

 

[thanhtam_93]

điều kiện
đặt tanx +cotx =t ...t thuộc.........
khi đó [TEX]tan^2x +cot^2x=t^2-2[/TEX]

[TEX]tan^3x+cot^3x=t(t^2)-3[/TEX]

phương trình đã cho trở thành

[TEX]t^3+t^2-2t-8=0[/TEX]

giải ra ta được t=2

[TEX]\Rightarrow tanx+cotx=2 \Leftrightarrow\tan(x+pi/4)=2[/TEX]

dong thu ba phai la:[TEX]tan^3x+cot^3x=t^3-3t [/TEX] chu nham roi alm lai dc ko

 

[thanhtam_93]

điều kiện
đặt tanx +cotx =t ...t thuộc.........
khi đó [TEX]tan^2x +cot^2x=t^2-2[/TEX]

[TEX]tan^3x+cot^3x=t(t^2)-3[/TEX]

phương trình đã cho trở thành

[TEX]t^3+t^2-2t-8=0[/TEX]

giải ra ta được t=2

[TEX]\Rightarrow tanx+cotx=2 \Leftrightarrow\tan(x+pi/4)=2[/TEX]

dongf thuws ba phair laf:[TEX]tan^3x+cot^3x=t^3-3t[/TEX] chuws nhaamf rooif cos theer lamf laij dduwowcj chuws

 

[hoaithanh95]

điều kiện
đặt tanx +cotx =t ...t thuộc.........
khi đó [TEX]tan^2x +cot^2x=t^2-2[/TEX]

[TEX]tan^3x+cot^3x=t(t^2)-3t[/TEX]

phương trình đã cho trở thành

[TEX]t^3+t^2-2t-2=0[/TEX]

giải ra ta được [TEX]t=\sqrt{2} ; t=-\sqrt{2}; t=1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow tanx+cotx=2 \Leftrightarrow\tan(x+pi/4)=\sqrt{2} [/TEX]

[TEX] tan(x+pi/4)=-\sqrt{2}[/TEX]
[TEX] tan(x+pi/4)=1[/TEX]
...........................................................................50 kí tự....lăn lội nhiều trên 4 r ..dien dan này kì quặc nhất

 

[siengnangnhe]

[TEX] tan(x+pi/4)=-\sqrt{2}[/TEX]
[TEX] tan(x+pi/4)=1[/TEX]
...........................................................................50 kí tự....lăn lội nhiều trên 4 r ..dien dan này kì quặc nhất

hyyyyy bạn silvery93 làm đúng oy mà kí thế nhỉ...............................