e hèm
cảm ơn anh đã cho ý kiến, thực gia 2 bài toán trên em chỉ phát triển sơ lược từ 1 số bài toán từ hồi còn đi thi hsg ở cấp 2 thui....thực gia nó không phải là cao cấp quá đâu....đương nhiên là nó sẽ có cách giải sơ lược tổng quát rồi, và đương nhiên các bạn sẽ phải ngạc nhiên cho mà sem, em sẽ sơ lược bài toán tổng quát cho dang này như sau:
giả sử f(x) là đa thức có bậc n. xét đẳng thức :
g(x)=f(x) - f(x-1). (1)
nhận xét rằng:
+g(x) có bậc n-1.
+khi thay x lần lượt bằng 1,2,3...,n vào (1) rồi cộng lại , ta được:
g(1)+g(2)+.....+g(n)=f(n)-f(0). (2)
từ đó xuất phát từ bài toán tính tổng n số tự nhiên nào đó ta sẽ thực hiện theo các bước:
b1:lựa chọn 1 hàm số f(x) có bậc k.
b2:xác định hàm số f(x) có bậc k+1 thoả mãn:
f(x)-f(x-1)=g(x)
b3: suy ra tổng n số tự nhiên dựa trên (2).
VD bà toán sau:tính tổng:s=1+2+....+n=?
giải mẫu:chọn hs:g(x)=x
ta đi xác định hs f(x) bậc 2 dạng f(x)=ax^2+bx+c thoả mãn:
f(x)-f(x-1)=g(x)
<=>2ax-a+b=x ==>a=b=1/2 và c tuỳ ý.
khi đó s=1+2+...+n= g(1)+g(2)+....+g(n)=f(n)-f(0)=n^2/2+n/2=n(n+1)/2.xong nhá!!!
còn 2 bài em đưa gia cũng được giải tương tự thôi...
trước tiên các anh chị hãy chọn hs g(x)=x^4
rồi xác định hs f(x) bậc 5 dạng ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+m thoả mãn
f(x)-f(x-1)=g(x) ====> tìm được a,b,c,d,e=....... và số m luôn tuỳ ý....
từ đây ===> được kết quả của bài toán......
(nếu thấy em làm sai chỗ nào thì hãy liên hệ theo nick name :anhlabuilinh nhé!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
