[toán 11] Mấy bài phương trình lượng giác "dễ"

[nguyentuvn1994]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) [TEX]2(tan x - sin x) + 3(cot x - cos x) + 5 = 0[/TEX]

2)
[TEX]\frac{sin A + sin B + sin C}{cos A + cos B + cos C} = \sqrt{3}[/TEX]
Chứng minh tam giác ABC có góc [tex]60^o[/tex]

3) Tìm [tex]\alpha[/tex] để khoảng cách từ O (0;0) đến đường thẳng [tex](\large\Delta) y=xcos \alpha + 2 (sin \alpha + cos \alpha) [/tex] Lớn nhất

4) Giải phương trình
[TEX]\frac{1}{tan^2x+(1+tan x)^2}+\frac{1}{cot^2x+(1+cot x)^2}+\frac{(sin x + cos x)^2}{4}=\frac{5+sin^32x}{4}[/TEX]
Với [TEX]x\in[0;\frac{\pi}{2}][/TEX]

 

[lamtrang0708]

bài 1
có 2(tanx-sinx - 1) +3(cotx-cosx-3)=0
từ đây khai triển tan= sin/cos , cot= cos/ sin qui đồng là ra 1 pt tích
done!!!

 

[nuthanbaotu]

bài 1
có 2(tanx-sinx - 1) +3(cotx-cosx-3)=0
từ đây khai triển tan= sin/cos , cot= cos/ sin qui đồng là ra 1 pt tích
done!!!

kái phần này cua lamtrang nhầm lẫn rồi chỗ 5 = 2+ 3 thì cho vào trong ngoặc là 1 chứ nhể

pt trở thành :
2( tanx - sinx + 1 ) + 3(cotx - cosx + 1) = 0
\Leftrightarrow 2([TEX]\frac{sinx}{cosx}[/TEX]- sinx + 1 ) + 3([TEX]\frac{cosx}{sinx}[/TEX] - cosx + 1) =0

\Leftrightarrow 2 [TEX]\frac{(sinx - sinxcosx + cosx)}{cosx} + 3 \frac{(sinx - sinxcosx + cosx)}{sinx}[/TEX]

\Leftrightarrow 2sinx(sinx - sinxcosx + cosx ) + 3cosx (sinx - sinxcosx + cosx ) =0

\Leftrightarrow(sinx - sinxcosx + cosx ) ( 2sinx + 3cosx ) =0

vầy hoặc là (sinx - sinxcosx + cosx ) = 0 cái này thì giải ok
hoặc ( 2sinx + 3cosx )=0 nì thì chia cho cosx ta đc 2tanx = -3
bạn tự tìm nghiệm nhé

 

[p16]

[/COLOR]

kái phần này cua lamtrang nhầm lẫn rồi chỗ 5 = 2+ 3 thì cho vào trong ngoặc là 1 chứ nhể

pt trở thành :
2( tanx - sinx + 1 ) + 3(cotx - cosx + 1) = 0
\Leftrightarrow 2([TEX]\frac{sinx}{cosx}[/TEX]- sinx + 1 ) + 3([TEX]\frac{cosx}{sinx}[/TEX] - cosx + 1) =0

\Leftrightarrow 2 [TEX]\frac{(sinx - sinxcosx + cosx)}{cosx} + 3 \frac{(sinx - sinxcosx + cosx)}{sinx}[/TEX][cái này bạn nhầm rồi xem lại thử đi hemm.............



\Leftrightarrow 2sinx(sinx - sinxcosx + cosx ) + 3cosx (sinx - sinxcosx + cosx ) =0

\Leftrightarrow(sinx - sinxcosx + cosx ) ( 2sinx + 3cosx ) =0

vầy hoặc là (sinx - sinxcosx + cosx ) = 0 cái này thì giải ok
hoặc ( 2sinx + 3cosx )=0 nì thì chia cho cosx ta đc 2tanx = -3
bạn tự tìm nghiệm nhé

bài nay dể chỉ cần khai triển bình thường là khử bớt ẩn.SUY RA 2 trường hợp pt chứa sinx và cox bằng 0 và pt tích sinx cosx =0

 

[ngomaithuy93]

2)[TEX]\frac{sin A + sin B + sin C}{cos A + cos B + cos C} = \sqrt{3}[/TEX]
Chứng minh tam giác ABC có góc [tex]60^o[/tex]

[TEX]\frac{sin A + sin B + sin C}{cos A + cos B + cos C} = \sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin(A-\frac{\pi}{3})+sin(B-\frac{\pi}{3})+sin(A+B)+\sqrt{3}cos(A+B)=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2sin(\frac{A+B}{2}-\frac{\pi}{3})cos.\frac{A-B}{2}+2sin(A+B+\frac{\pi}{3})=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 2sin(\frac{A+B}{2}-\frac{\pi}{3})cos.\frac{A-B}{2}+4sin(\frac{A+B}{2}+\frac{\pi}{6})cos(\frac{A+B}{2}+\frac{\pi}{6})=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow sin(\frac{A+B}{2}-\frac{\pi}{3})cos.\frac{A-B}{2}+2sin(\frac{A+B}{2}-\frac{\pi}{3})cos(\frac{A+B}{2}+\frac{\pi}{6})=0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow sin(\frac{A+B}{2}-\frac{\pi}{3})=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow A+B=\frac{2\pi}{3} \Rightarrow C=\frac{\pi}{3}(dpcm)[/TEX]

 

[nguyentuvn1994]

Còn 2 bài nữa, mọi người giúp giùm

 

[nuthanbaotu]

[/COLOR]
bài nay dể chỉ cần khai triển bình thường là khử bớt ẩn.SUY RA 2 trường hợp pt chứa sinx và cox bằng 0 và pt tích sinx cosx =0

nhìn lại rôy`. chỗ bạn bảo sai tớ ghi là [TEX]3\frac{sinx - sinxcosx + cosx}{sinx}[/TEX] đúng ra phải ghi là [TEX]3\frac{cosx - sinxcosx + sinx}{sinx}[/TEX] phải hem ?
như vầy thì 2 kai' nè vẫn bằng nhau mờ .... chỉ đổi chỗ sinx, cosx thôy mà

 

[nguyentuvn1994]

Còn bài 3 và bài 4 sao ko ai giải vậy? :-?:|

 

[duynhan1]

3) tìm [tex]\alpha[/tex] để khoảng cách từ o (0;0) đến đường thẳng [tex](\large\delta) y=xcos \alpha + 2 (sin \alpha + cos \alpha) [/tex] lớn nhất

[TEX]d= \frac{ | 2 sin \al + 2.cos \al | }{ \sqrt{cos^2 x + 1} } \le \frac{|2. sin \al + \sqrt{2} . \sqrt{2}. cos \al |}{\sqrt{sin^2 \al + 2cos^2 \al} \le \frac{\sqrt{ ( 4 + 2)( sin^2 \al + 2 cos^2 \al}{\sqrt{sin^2 \al + 2cos^2 \al} = \sqrt{6} [/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \frac{sin \al }{2} = \frac{\sqrt{2}cos \al}{\sqrt{2} } [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow sin \al = 2 cos \al[/TEX]