[Toán 11] Lượng giác

[anhkien1998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình lượng giác :$sinx+cosx +sin2x +cos2x=0$

Chú ý tiêu đề bài viết !

 

[kudoshizuka]

giải phương trình lượng giác :sinx+cosx +sin2x +cos2x=0

sinx+cosx +sin2x +cos2x=0
\Leftrightarrow sinx + cosx +2sinxcosx + 〖2cos〗^2 x - 1 = 0
\Leftrightarrow sinx( 1+ 2cosx) + cosx(1+2cosx) - (sinx + cosx)(sinx - cosx) =0
\Leftrightarrow ( 1+ 2cosx)(sinx + cosx) - (sinx + cosx)(sinx - cosx) =0
\Leftrightarrow (sinx + cosx)( 1+ 2cosx - sinx - cosx ) = 0
\Leftrightarrow (sinx + cosx) (1 + cosx - sinx )
\Leftrightarrow (sinx + cosx) =0 hoặc cosx- sinx = -1
Tự giải tiếp nha

 

[hien_vuthithanh]

$$sinx+cosx +sin2x +cos2x=0$$
$$\iff \sqrt{2}sin(x+\dfrac{\pi }{4})+\sqrt{2}sin(2x+\dfrac{\pi }{4})=0$$
$$\iff sin(x+\dfrac{\pi }{4})+sin(2x+\dfrac{\pi }{4})=0$$
$$\iff 2sin(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{\pi }{4}).cos\dfrac{x}{2}=0$$
$$\iff \begin{bmatrix}& sin(\dfrac{3x}{2}+\dfrac{\pi }{4})=0 & \\ & cos\dfrac{x}{2}=0 &
\end{bmatrix} \iff \begin{bmatrix} & \dfrac{3x}{2}+\dfrac{\pi }{4}=k\pi & \\ & \dfrac{x}{2}=\dfrac{\pi }{2} +k\pi & \end{bmatrix} ( k \in \mathbb{Z})$$
$$ \iff x=...$$