[Toán 11] Lượng giác.

[sweet_girl96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1, Cho tam giác ABC thỏa mãn điều kiện:
$cos(A-B)+ cos(B-C)+ cos(C-A)= 2(cosA+ cosB+ cosC)$
Chứng minh tam giác ABC đều.
2, cho tam giác nhọn ABC. C/m:
$\frac{tanA}{tanB}+ \frac{tanB}{tanC}+ \frac{tanC}{tanA}\geq \frac{sin2A}{sin2B} +\frac{sin2B}{sin2C}+ \frac{sin2C}{sin2A}$

 

[truongduong9083]

Câu 1. Biến đổi thành
$$cos(A-B)+cos(A+B)+cos(B-C)+cos(B+C)+cos(C+A)+cos(C-A) = cosA+cosB+cosC$$
$$\Leftrightarrow 2(cosA.cosB+cosB.cosC+cosC.cosA) = cosA+cosB+cosC$$
Nhận xét:
$2(cosA.cosB+cosB.cosC+cosC.cosA) \leq \dfrac{2}{3}(cosA+cosB+cosC)^2$
$\Rightarrow cosA+cosB+cosC \leq \dfrac{2}{3}(cosA+cosB+cosC)^2$
$\Rightarrow cosA+cosB+cosC \geq \dfrac{3}{2}$ (Do $cosA+cosB+cosC > 0$)
Mà $cosA+cosB+cosC \leq \dfrac{3}{2}$
Nên $cosA+cosB+cosC = \dfrac{3}{2}$
Vậy đẳng thức xảy ra khi tam giác ABC đều