[Toán 11] Lượng giác

[thuytrong]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,có a,b lớn hơn 0 và a+b=1
c/m rằng $\dfrac{2}{3} \leq \dfrac{a}{1+b}+ \dfrac{b}{1+a} \leq 1$
2,$(\sqrt{cosx}+1)(2sinx-1)=0$

học là con đường duy nhất đưa ta tới tương lai tươi đẹp:khi (136)::khi (189):

 

[truongduong9083]

Câu 1.
$\bullet$ Do $0 < a, b \leq 1$
Nên $\dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{a+1} \leq \dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{a+b} = 1$
$\bullet$ $ \dfrac{a}{b+1}+\dfrac{b}{a+1} \geq \dfrac{(a+b)^2}{a(1+b)+b(1+a)} = \dfrac{1}{1+2ab}$
Mà ta có
$\dfrac{1}{1+2ab} \geq \dfrac{2}{3}$
$\Leftrightarrow 1 \geq 4ab$
$\Leftrightarrow (a+b)^2\geq 4ab$ (Luôn đúng)

 

[nguyenbahiep1]

câu 2

[TEX]cosx \geq 0 \\ sin x = \frac{1}{2} \\ x = \frac{\pi}{6} + k.2.\pi \\ x = \frac{5.\pi}{6} + k.2.\pi ( L) [/TEX]