[toán 11] lượng giác @@

[loverain22]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình
1)( cotg^2 x - tg^2 x)/ cos2x = 32cos^2 2x
2) cho pt: cos^3 x+sin^3 x =k.sinx.cosx. tìm k để pt có nghiệm
3) căn sinx + sin x + sin^2 x +cos x=1

 

[hothithuyduong]

2) cho pt: cos^3 x+sin^3 x =k.sinx.cosx. tìm k để pt có nghiệm

Bài này đã giải rồi bạn nhé.............................................................................

câu b) tìm k để phương trình có nghiệm

[TEX]sin^3x+cos^3x =k.sinx.cosx \\ (sinx+cosx)(1-sinx.cosx) = k.sinx.cosx \\ u = sinx+cosx \\ dk : | u | \leq \sqrt{2} \\ u^2-1 = 2sinxcosx \\ u ( 1- \frac{1}{2}(u^2-1)) = k.sinx.cosx \\ 3u - u^3 = k.(u^2-1) \\ k = \frac{3u-u^3}{u^2-1} [/TEX]

xét hàm

[TEX]f(u) = \frac{3u-u^3}{u^2-1} \\ txd: | u | \leq \sqrt{2} \\ f'(u) = -\frac{3+u^4}{(u^2-1)^2} < 0 [/TEX]

vẽ bảng biến thiên đi đến kết luận phương trình có nghiệm khi

[TEX]f(-\sqrt{2}) \leq k \leq f(\sqrt{2}) \Rightarrow -\sqrt{2} \leq k \leq \sqrt{2}[/TEX]

Câu 3:

ĐK [tex]sinx>0[/tex]

[tex] \sqrt{sinx}+sinx+1-cos^2x+cosx=1[/tex]

[tex]\leftrightarrow \sqrt{sinx} +cosx + (\sqrt{sinx}+cosx)(\sqrt{sinx}-cosx}=0[/tex]

[tex]\leftrightarrow ( \sqrt{sinx}+cosx)(\sqrt{sinx}-cosx -1)=0[/tex]

[TEX]\leftrightarrow \left{\begin{\sqrt{sinx}+cosx=0} (1) \\{\sqrt{sinx}-cosx -1=0} (2) [/TEX]

[tex](1) \leftrightarrow sinx=cos^2x vs cox<0 [/tex]

[tex]\leftrightarrow sinx=1-sin^2x[/tex]

tương tự (2) cũng vậy.