[ toán 11] lượng giác

[anhtraj_no1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 .
$\Delta ABC$ có $cos(B-C) = \dfrac{2bc}{a^2}$

Chứng minh $\Delta ABC$ vuông
2.
Cho $\Delta ABC$ thoả mãn

$\dfrac{b-c}{b+c} = tan\dfrac{B-C}{2}$

Chứng minh $\Delta ABC$ vuông hoặc cân tại $A$

 

[nguyenbahiep1]

câu 1

[TEX]cos (B-C) = \frac{2.2.R.sinB.2.R.sinC}{4.R^2.sin^2A} \\ sin^2A.cos(B-C) = 2.sinB.sinC \\ sin^2A.cos(B-C) = cos(B-C) - cos(B+C) = cos(B-C) + cosA \\ cos(B-C) - sin^A.cos(B-C) +cosA = 0 \\ cos(B-C).cos^2A + cosA = 0 \\ TH_1 : cosA = 0 \Rightarrow A = 90^0 \\ TH_2 : cos(B-C).cosA +1 = 0 (L)[/TEX]

câu 2

[TEX]\frac{sinB-sinC}{sinB+sinC} = \frac{sin(\frac{B-C}{2})}{cos(\frac{B-C}{2})} \\ \frac{cos(\frac{B+C}{2}).sin(\frac{B-C}{2})}{sin(\frac{B+C}{2}).cos(\frac{B-C}{2})} = \frac{sin(\frac{B-C}{2})}{cos(\frac{B-C}{2})} \\ TH_1 : \frac{B-C}{2}= 0 \Rightarrow B=C \\ TH_2 : \frac{cos(\frac{B+C}{2})}{sin(\frac{B+C}{2})}= 1 \Rightarrow cot (\frac{A}{2}) = 1 \Rightarrow \frac{A}{2} = 45^0 \Rightarrow A = 90^0[/TEX]