[toán 11] lượng giác

[hatcat_sad]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải phương trình:
1) ( cos^2 x+ 1/cos^2 x)^2 + ( sin^2 x +1/sin^2 x)^2 = 12 +1/2.sinx
2) 7cos^2 x + cos^2008 x =1

 

[newstarinsky]

1) ĐK $sin2x\not=0$
PT tương đương
$ cos^4x+sin^4x+\dfrac{1}{cos^4x}+\dfrac{1}{sin^4x}+4=12+
\dfrac{1}{2}sinx\\
\Leftrightarrow cos^4x+sin^4x+\dfrac{cos^4x+sin^4x}{sin^4x.cos^4x}=12+
\dfrac{1}{2}sinx\\
\Leftrightarrow (cos^4x+sin^4x)(1+\dfrac{1}{sin^4x.cos^4x})+4=12+
\dfrac{1}{2}sinx\\
\Leftrightarrow [(cos^2x+sin^2x)^2-2sin^2x.cos^2x](1+\dfrac{16}{sin^42x})+4=12+\dfrac{1}{2}sinx\\
\Leftrightarrow (1-\dfrac{1}{2}sin^22x)(1+\dfrac{16}{sin^42x})+4=12+
\dfrac{1}{2}sinx$

Ta có $sinx\leq 1\Rightarrow VP\leq 12+\dfrac{1}{2}=\dfrac{25}{12}$
Do $sin^22x\leq 1$nên $1-\dfrac{1}{2}sin^22x\geq \dfrac{1}{2}\\
\dfrac{16}{sin^42x}+1\geq 16+1=17$
Nên $VT\geq \dfrac{1}{2}.17+4=\dfrac{25}{2}$
Vậy PT đúng khi
$ \begin{cases} sin^22x=1 \\ sinx = 1 \end{cases}$(vô nghiệm )
Vây PT đã cho vô nghiệm