[Toán 11] Lượng giác

[hanlang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Giải phương trình

[TEX]cos3xcos^3 x - sin3xsin^3 x = \frac{2+3sqrt2}{8}[/TEX]

 

[niemkieuloveahbu]

Ta có: [tex]cos3x{cos}^{3}x-sin3x{sin}^{3}x = \frac14 ( 3 cos 4x + 1) [/tex]
Thay vào được:

[TEX]cos4x=\frac{\sqrt{2}}{2}[/TEX]

 

[lovelycat_handoi95]

Phương trình [TEX]\Leftrightarrow [/TEX]:
[TEX]cos3x.cosx.cox^2x-sin3x.sinx.sin^2x=\frac{2+3sqrt2}{8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [/TEX] [TEX]cos3x.cosx(1-sin^2x)-sin3x.sinx.sin^2x=\frac{2+3sqrt2}{8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos3x.cosx-sin^2x(cos3x.cosx+sin3x.sinx)=\frac{2+3sqrt2}{8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos3x.cosx-sin^2x.cos2x=\frac{2+3sqrt2}{8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{2}(cos4x+cos2x)-cos2x(\frac{1-cos2x}{2})=\frac{2+3sqrt2}{8}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow c0ss4x+cos2x-cos2x+cos^2{2x}=\frac{2+3sqrt2}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3cos^2{2x}=\frac{6+3sqrt2}{4}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1+cos4x=\frac{2+sqrt2}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow cos4x=\frac{1}{sqrt2}[/TEX]