[Toán 11]Lượng giác

[smileandhappy1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:\forall a\geq 1 thì:
[tex]Sina + Sin2a +...........................+ Sinna= \frac{Sin\frac{na}{2}..................Sin\frac{a(n+1)}{2}}{Sin{\fr{a}{2}}}[/tex]

Tiêu đề nhé.

 

[lovelycat_handoi95]

+Với n=1 .Ta có :

[TEX]sina=\frac{sin{\frac{a}{2}}.sina}{sin{\frac{a}{2}}}[/TEX] (luôn đúng )

Vậy đt đúng với n=1

+ Giả sử đt đúng với [TEX]n=k (k \geq 1;k\in N*)[/TEX].Khi đó ta có

[TEX]sina+sin2a+.........+sinka = \frac{sin{\frac{ka}{2}}.sin{\frac{a(k+1)}{2}}}{sin{\frac{a}{2}}} (1)[/TEX]

+Ta cần chứng minh đt đúng khi n=k+1 .

Ta có

[TEX](1) \Leftrightarrow sina+sin2a+.........+sinka +sin(k+1)a= \frac{sin{\frac{ka}{2}}.sin{\frac{a(k+1)}{2}}}{sin{\frac{a}{2}}}+sin(k+1)a \\ = \frac{ sin{\frac{ka}{2}}.sin{\frac{a(k+1)}{2}}+sin(k+1)a.sin{\frac{a}{2}}} {sin{\frac{a}{2}}} \\ = \frac{ sin{\frac{ka}{2}}.sin{\frac{a(k+1)}{2}}+2sin{\frac{(k+1)a}{2}}cos{\frac{(k+1)a}{2}}.sin{\frac{a}{2}} } {sin{\frac{a}{2}} }\\ = \frac{sin{\frac{(k+1)a}{2}}(sin{\frac{ka}{2}}+2cos{\frac{(k+1)a}{2}}.sin{\frac{a}{2}})}{ sin{\frac{a}{2}}} \\ = \frac{sin{\frac{(k+1)a}{2}}(sin{\frac{ka}{2}}+sin{\frac{(k+2)a}{2}}-sin{\frac{ka}{2})}}{ sin{\frac{a}{2}}} \\ = \frac{ sin{\frac{(k+1)a}{2}}. sin{\frac{(k+2)a}{2}}}{{sin{\frac{a}{2}}[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow sina+sin2a+.........+sinka +sin(k+1)a= \frac{ sin{\frac{(k+1)a}{2}}. sin{\frac{(k+2)a}{2}}}{{sin{\frac{a}{2}}[/TEX]

Vậy đt đúng khi n=k+1

Vậy đt đúng với mọi số nguyên dương n