+Với [TEX]n=1[/TEX] .Ta có :
[TEX]sina=\frac{sin{\frac{a}{2}}.sina}{sin{\frac{a}{2}} }[/TEX] (luôn đúng )
Vậy đt đúng với [TEX]n=1[/TEX]
+ Giả sử đt đúng với [TEX]n=k (k \geq 1;k\in N*)[/TEX].Khi đó ta có
[TEX]sina+sin2a+.........+sinka = \frac{sin{\frac{ka}{2}}.sin{\frac{a(k+1)}{2}}}{sin {\frac{a}{2}}} (1)[/TEX]
+Ta cần chứng minh đt đúng khi [TEX]n=k+1 [/TEX].
Ta có
[TEX](1) \Leftrightarrow sina+sin2a+.........+sinka +sin(k+1)a= \frac{sin{\frac{ka}{2}}.sin{\frac{a(k+1)}{2}}}{sin {\frac{a}{2}}}+sin(k+1)a \\ = \frac{ sin{\frac{ka}{2}}.sin{\frac{a(k+1)}{2}}+sin(k+1)a. sin{\frac{a}{2}}} {sin{\frac{a}{2}}} \\ = \frac{ sin{\frac{ka}{2}}.sin{\frac{a(k+1)}{2}}+2sin{\frac {(k+1)a}{2}}cos{\frac{(k+1)a}{2}}.sin{\frac{a}{2}} } {sin{\frac{a}{2}} }\\ = \frac{sin{\frac{(k+1)a}{2}}(sin{\frac{ka}{2}}+2cos {\frac{(k+1)a}{2}}.sin{\frac{a}{2}})}{ sin{\frac{a}{2}}} \\ = \frac{sin{\frac{(k+1)a}{2}}(sin{\frac{ka}{2}}+sin{ \frac{(k+2)a}{2}}-sin{\frac{ka}{2})}}{ sin{\frac{a}{2}}} \\ = \frac{ sin{\frac{(k+1)a}{2}}. sin{\frac{(k+2)a}{2}}}{{sin{\frac{a}{2}}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sina+sin2a+.........+sinka +sin(k+1)a= \frac{ sin{\frac{(k+1)a}{2}}. sin{\frac{(k+2)a}{2}}}{{sin{\frac{a}{2}}[/TEX]
Vậy đt đúng khi [TEX]n=k+1[/TEX]
Vậy đt đúng với mọi số nguyên dương n
. .
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
