[Toán 11] Lượng giác

[quynhquynhngo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[toán 11]

Tính tổng các nghiệm của phương trình:
sinx +cosx +1= sin2x trên khoảng (O;[TEX]\pi[/TEX])

 

[girlbuon10594]

[toán 11]

Tính tổng các nghiệm của phương trình:
sinx +cosx +1= sin2x trên khoảng (O;[TEX]pi[/TEX])

Đặt [TEX]sinx+cosx=t ( t \leq \ \sqrt{2} \ )[/TEX]

\Rightarrow [TEX]sin2x=t^2-1[/TEX]

Ptr trở thành: [TEX]t^2-t-2=0 [/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\left[\begin{t=-1}\\{t=2} [/TEX]

[TEX]TH t=2[/TEX] loại

Với [TEX]t=-1[/TEX] \Rightarrow [TEX]sin2x=0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x=\frac{k\pi}{2} ( k \in \ Z )[/TEX]

Đến đây tìm [TEX]k[/TEX] ~~> tính tổng

Từ t = -1 bạn phải biến đổi tương đương, Vì nếu suy ra vậy thì rõ ràng pt sin2x = 0 có nhiều nghiệm hơn pt t = - 1

 

[niemkieuloveahbu]

Đầu tiên giải pt đã:

[TEX]sinx +cosx +1= sin2x \\ \Leftrightarrow \sqrt{2}sin(x+\frac{\pi}{4})+1-sin2x=0\\ Dat x+ \frac{\pi}{4} =t \Rightarrow PT \Leftrightarrow \sqrt{2}sint+1+cos2t=0\\ \Leftrightarrow -2sin^2t+\sqrt{2}sint+2=0 \\ \Leftrightarrow {\[sint =- \frac{1}{\sqrt{2}}\\sint =\sqrt{2} (L)} \\ \Leftrightarrow \[x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\x=-\pi+k2\pi,k\in Z[/TEX]

\Rightarrow Chả có nghiệm nào thoả mãn trong khoảng [TEX](0,\pi)[/TEX]

\Rightarrow Khỏi tính tổng

Mà mình nhắc lại nhé, gõ bài [Toán 11] Lượng giác

Bạn nhớ cách trình bày nhé!