[ toán 11] lượng giác

S

silvery21

Cho tam giác ABC có A,B là góc nhọn thoả mãn: [TEX]sin^2A+ sin^2B=\sqrt[2009]{sinC}[/TEX]
CM tam giác vuiong ở C
cái gj ở phía sau ế bà

ko tiện nên gợi ý:

đánh giá

[TEX]\sqrt[2009]{sinC} \geq sin ^2 C[/TEX]
[TEX]\Rightarrow sin^2A+ sin^2B \geq sin ^2 C => cos C \geq0[/TEX]

và [TEX]0< sin C \leq1 \Rightarrow sin ^2 A +sin ^2 B + sin ^2C = 2 + 2 cos A. cos B . cos C \leq 2 \Rightarrow cos A. cos B . cos C\leq0 \Rightarrow cos C \leq 0[/TEX]

kết hợp đc [TEX]cos C = 0......[/TEX]OK
 
T

takitori_c1

[TEX]sin ^2 A +sin ^2 B + sin ^2C = 2 + 2 cos A. cos B . cos C [/TEX]
Cài nỳ phải CM :D. mình có cách khác chỗ này


[TEX]1 - \cos 2A + 1 - \cos 2B = 2\sqrt[n]{{\sin C}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2 - (\cos 2A + \cos 2B) = 2\sqrt[n]{{\sin C}}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2 - 2\cos (A + B)\cos (A - B) = 2\sqrt[n]{{\sin C}}[/TEX]


\Leftrightarrow [TEX]1 - \cos (A + B)\cos (A - B) = \sqrt[n]{{\sin C}} \le 1[/TEX]


\Leftrightarrow [TEX]1 + \cos C\cos (A - B) = \sqrt[n]{{\sin C}} \le 1[/TEX]


\Leftrightarrow [TEX]\cos C \leq 0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom