[Toán 11] Lượng giác và Xác Suất

[mimi_st]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ giả sử A,B,C là 3 góc của tam giác ABC.CMR
(sinA+sinB+sinC)/(sinA+sinB-sinC)= cot (A/2). cot(B/2)

2/ ) Một trăm tấm thẻ như nhau được đánh số từ 1 đến 100. Lấy ngẫu nhiên một thẻ. Kí hiệu A và B là các biến cố
A: " Thẻ được lấy ghi số chia hết cho 3"
B: " Thẻ được lấy ghi số chia hết cho 5"
a) Tính P(A), P(B)
b) A và B có độc lập không ? Vì Sao
c) Cũng hỏi như trên nhưng số thẻ là 105 và được đánh số từ 1 đến 105

 

[thophi128]

Câu 1/
Trong tam giác luôn có

[TEX]0< A, B, C<\pi \Leftrightarrow 0< \frac{A}{2}, \frac{B}{2}, \frac{C}{2} < \frac{\pi}{2} \Rightarrow \cos \frac{A}{2}, \cos \frac{B}{2}, \cos \frac{C}{2} > 0[/TEX]


[TEX]\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{\sin A + \sin B - \sin C} [/TEX]

[TEX]= \frac{2\sin \frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}+2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}}{2\sin \frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}-2\sin \frac{C}{2}\cos \frac{C}{2}}[/TEX]

Có [TEX]A+B+C = \pi \Rightarrow \frac{A+B}{2}=\frac{\pi}{2}-\frac{C}{2}[/TEX]

[TEX]= \frac{2\sin \frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}+2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A+B}{2}}{2\sin \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}-2\cos\frac{A+B}{2}\sin\frac{A+B}{2}}[/TEX]

[TEX]= \frac{2\sin \frac{A+B}{2}(\cos \frac{A-B}{2}+\cos\frac{A+B}{2})}{2\sin \frac{A+B}{2}(\cos\frac{A-B}{2}-\cos\frac{A+B}{2})}[/TEX]

[TEX]=\frac{2\cos \frac{A}{2} . \cos \frac{B}{2}}{2\sin\frac{A}{2}. \sin \frac{B}{2}}[/TEX]

[TEX]\cot \frac{A}{2} . \cot \frac{B}{2}[/TEX]

dpcm

 

[thophi128]

Câu 2/ trước tiên ta phải tìm số lượng số chia hết cho 3, và số lượng số chia hết cho 5 trong lần 100 số tự nhiên đầu tiên

Giả sử có [TEX]n[/TEX] số tự nhiên chia hết cho 3 trong 100 số tự nhiên đầu tiên => chúng lập thành 1 cấp số cộng

[TEX]\left{\begin{u_1 = 3}\\{d=3} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow u_n = 3+ (n-1)3 \leq 100[/TEX]

[TEX]n < 32.33 \Rightarrow n = 32[/TEX]

Tương tự với những số chia hết cho 5, cấp số cộng sẽ có [TEX]u_1 = 5, d=5[/TEX]

từ đó rút ra được có [TEX]22[/TEX] số thỏa mãn

[TEX]\Rightarrow P(A) = 32 %; P(B) = 22%[/TEX]

2/ Hai hiến cố A và B là độc lập nếu rút thẻ đầu tiên xong rồi lại bỏ lại như cũ để rút lần 2. Còn nếu rút lần 1, không trả lại, mà rút lần 2 thì hai biến cố không độc lập. Vì tồn tại những số tự nhiên trong khoảng 1 đến 100 chia hết cả cho 3 và 5 (ví dụ 15, 45)

Hai biến cố độc lập 1 cách trực quan nghĩa là "Việc xảy ra biến cố này không làm thay đổi khả năng xảy ra biến cố khác".

3/ tương tự câu 2.