[toán 11]lượng giác.tìm giá trị của m

[quynhquynhngo]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX](sin^4x+cos^4x)+cos4x+2sin2x-m=0[/TEX].Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc[0;[TEX]\frac{pi}{2}[/TEX]]

 

[lovelycat_handoi95]

[TEX](sin^4x+cos^4x)+cos4x+2sin2x-m=0[/TEX].Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc[0;[TEX]\frac{pi}{2}[/TEX]]

[TEX]PT \Leftrightarrow 1-2sin^2xcos^2x+cos4x+2sin2x-m=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}sin^22x+1-sin^22x+sin2x-m=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 5sin^22x-2sin2x+m-2=0(1)[/TEX]

Vì [TEX]0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}[/TEX]

[TEX]=> 0 \leq 2x \leq \pi[/TEX]

[TEX]=> 1 \geq sin2x \geq 0[/TEX]


Đặt [TEX]t= sin2x =>t \in [0;1][/TEX]

pt trở thành [TEX]5t^2-2t-2=-m(2)[/TEX]

xét hs [TEX]f(t)=5t^2-2t-2 [/TEX]trên [0;1]

Lập bảng biến thiên

[TEX]=> \frac{-11}{5} \leq t \leq 1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{11}{5} \geq m \geq -1[/TEX]

\