[Toán 11] Lượng giác, nhận dạng tam giác

[tomo_tocmach]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cac ban giup minh giai bai :
chứng minh tam giác vuông :sin2A+ sin2B= 4sinA sinB

 

[baoando]

Đề bài \Leftrightarrow 2sin(A+B)cos(A-B)=2(cos(A-B)-cos(A+B))
\Leftrightarrowcos(A-B)(sinC-1)=cosC
\Leftrightarrow cos(A-B)(sinC-1)(sinC+1)=cosC(sinC+1)
\Leftrightarrow -cos(A-B)cos^2 C= cosC(sinC+1)
\Leftrightarrow sinC+1+cos(A-B)cosC=0 (1) v cosC=0 (2)
Ta co (1)\Leftrightarrow 2sinC +2 -2cos(A-B)cos(A+B) =0
Mà 2sinC +(1-cos2A)+(1-cos2B) >0 (vì A, B,C là độ lớn của các góc trong 1 tam giác nên : sinC>0, -1\leq cos2A\leq1, -1\leq cos2B\leq 1)\Rightarrow cosC=0\Rightarrow tam giác đã cho vuông tại C \Leftrightarrow dpcm