[Toán 11] Lượng giác khó

[kingoflazy94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 ;giải pt
1. 2cos3x.(2cos2x + 1) = 1
2. (3x +1) . căn bậc 2(2.x^2 - 1) = 5.x^2 + 3/2.x - 3
bài 2 :cho tam giác ABC nhọn
CMR: tan^8A + tan^8B + tan^8C>= 9.tan^2A.tan^2B.tan^2C
mọi người giải giúp mình nha

 

[khanh_ndd]

bài 1 ;giải pt
1. 2cos3x.(2cos2x + 1) = 1

ta có [TEX]2cos3x.(2cos2x + 1) = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4cos3xcos2x + 2cos3x = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2[cos(3x + 2x) + cos(3x - 2x)] + 2cos3x = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2cosx + 2cos3x + 2cos5x = 1[/TEX]
Xét [TEX]sinx=0...[/TEX] nhân cả 2 vế với [TEX]sinx[/TEX]#0 ta đc
[TEX] 2cosxsinx + 2cos3xsinx + 2cos5xsinx = sinx [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin2x + (sin4x - sin2x) + (sin6x - sin4x) = sinx [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow sin6x = sinx [/TEX]
đến đây anh tự làm tiêp

bài 2 :cho tam giác ABC nhọn
CMR: tan^8A + tan^8B + tan^8C>= 9.tan^2A.tan^2B.tan^2C

Đặt [TEX]tan^2A=a;tan^2B=b;tan^2C=c[/TEX](đk...) bdt trở thành
[TEX]a^4+b^4+c^4\geq 9abc[/TEX]
Áp dung Holder [TEX]a^4+b^4+c^4\geq \frac{(a+b+c)^4}{27}[/TEX]
Mặt khác do [TEX]\triangle{ABC}[/TEX] nhọn nên [TEX]tanA+tanB+tanC\geq 3\sqrt{3}[/TEX][TEX]\Rightarrow a+b+c\geq 9[/TEX](1)
theo AM-GM [TEX](a+b+c)^3\geq 27abc[/TEX](2)
nhân theo vế (1) (2) ta có đpcm