[toán 11] Lượng giác ( hơi bị nhiều nha)

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[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
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1) Cotx = Tanx + 2Tan2x
2) 8[TEX]cos^3[/TEX](x + [TEX]\frac{pi}{3}[/TEX] = cos3x

3) 2Cos( x + [TEX]\frac{pi}{6}[/TEX] )= sin3x - cos3x

4) [TEX]sin^2 2x[/TEX] - [TEX]cos^2 8x[/TEX] )= Sin(10x + [TEX]\frac{17pi}{2}[/TEX])

5) [TEX]cos^2 x[/TEX] = Cos [TEX]\frac{4x}{3}[/TEX]

6) [TEX]Sin^4 x[/TEX] + [TEX]Cos^4[/TEX](x + [TEX]\frac{pi}{4}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

7) 1 + 2cos[TEX]^2[/TEX][TEX]\frac{3x}{5}[/TEX] = 3cos[TEX]\frac{4x}{5}[/TEX]

 

[greenstar131]

1) Cotx = Tanx + 2Tan2x

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{tanx} = tanx + 2 tan2x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow tan^2x + 2tan2x.tanx = 1[/TEX] (*)
đặt tanx = t
(*) [TEX]\Leftrightarrow t ^2 + 2. \frac{2t}{1- t^2}.t = 1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow - t^4 + 6t^2 - 1 = 0[/TEX]
tới đây giải pt trùng phương rồi làm tiếp nhá!:khi (167)::khi (167)::khi (167):

 

[letuananh1991]

5~~ [TEX]cos^2x= cos(\frac{2x}{3})[/TEX]

<=> [TEX]\frac{1+cos2x}{2} = cos(\frac{2x}{3}[/TEX]

dat [TEX]\frac{2x}{3} =t ==> cos2x= cos3t[/TEX] den day dung cong thuc khai trien ba c3 va giai la ok

6~~[TEX]sin^4x+{cos(x+\frac{pi}{4})}^4=\frac{1}{4}[/TEX]

[TEX]<=> (\frac{1-cos2x}{2})^2+\frac{1}{4}(1-sin2x)^4=\frac{1}{4}[/TEX]

khai trien cai nay ra va gia pt jang co ban

7~~tuong tu cau 5 dung cong thuc nhan doi va dat [TEX]\frac{2x}{5}=t[/TEX]

anh dang dung may quan ko giay but nen giai dc nay theo cam tinh! hihihi em tu giai ket qua nhe

 

[trang_b1]

[TEX]\Leftrightarrow đặt tanx = t (*) [TEX]\Leftrightarrow t ^2 + 2. \frac{2t}{1- t^2}.t = 1[/TEX]

Phân tích giúm mình chỗ t= tanx => tan 2x = [TEX] \frac{2t}{1- t^2}[/TEX] cái

 

[silvery21]

4) [TEX]sin^2 2x[/TEX] - [TEX]cos^2 8x[/TEX] )= Sin(10x + [TEX]\frac{17pi}{2}[/TEX])

Sin(10x + [TEX]\frac{17pi}{2}[/TEX]) = [TEX]cos 10x[/TEX]

hạ bậc đặt nhân tử chung

7) 1 + 2cos[TEX]^2[/TEX][TEX]\frac{3x}{5}[/TEX] = 3cos[TEX]\frac{4x}{5}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]1 + cos {\frac{6x}{5}}= 3 ( 2 cos^2\frac{2x}{5})[/TEX]

đặt [TEX] t = cos{\frac{2x}{5}} \Rightarrow cos{\frac{6x}{5}}=[/TEX] ....( ct nhân 3 ấy)

sau đó tự giải nhaz'

 

[silvery21]

2) 8[TEX]cos^3[/TEX](x + [TEX]\frac{pi}{3}[/TEX] = cos3x

đặt x + [TEX]\frac{\pi}{3}[/TEX] =t \Rightarrow x= ..thay vào giải

3) 2Cos( x + [TEX]\frac{pi}{6}[/TEX] )= sin3x - cos3x

\Leftrightarrow[TEX] 2 cos ( x + \frac{\pi}{6}) = \sqrt{2} sin ( 3x - \frac{\pi}{4}) [/TEX]

..............bạn tự giải típ

 

[botvit]

1) Cotx = Tanx + 2Tan2x
2) 8[TEX]cos^3[/TEX](x + [TEX]\frac{pi}{3}[/TEX] = cos3x

3) 2Cos( x + [TEX]\frac{pi}{6}[/TEX] )= sin3x - cos3x

4) [TEX]sin^2 2x[/TEX] - [TEX]cos^2 8x[/TEX] )= Sin(10x + [TEX]\frac{17pi}{2}[/TEX])

5) [TEX]cos^2 x[/TEX] = Cos [TEX]\frac{4x}{3}[/TEX]

6) [TEX]Sin^4 x[/TEX] + [TEX]Cos^4[/TEX](x + [TEX]\frac{pi}{4}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

7) 1 + 2cos[TEX]^2[/TEX][TEX]\frac{3x}{5}[/TEX] = 3cos[TEX]\frac{4x}{5}[/TEX]

sin4x#0
............................................................................................
1.PT\Leftrightarrow [tex] \frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}=2\frac{sin2x}{cos2x}[/tex]
\Leftrightarrow[tex]\frac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=2\frac{sin2x}{cos2x}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]\frac{cos2x}{sinxcosx}=2\frac{sin2x}{cos2x}[/tex]
\Leftrightarrow [tex]cos^22x=sin^22x[/tex]
\Leftrightarrow[tex]cos4x=0[/tex]

 

[botvit]

1) Cotx = Tanx + 2Tan2x
2) 8[TEX]cos^3[/TEX](x + [TEX]\frac{pi}{3}[/TEX] = cos3x

3) 2Cos( x + [TEX]\frac{pi}{6}[/TEX] )= sin3x - cos3x

4) [TEX]sin^2 2x[/TEX] - [TEX]cos^2 8x[/TEX] )= Sin(10x + [TEX]\frac{17pi}{2}[/TEX])

5) [TEX]cos^2 x[/TEX] = Cos [TEX]\frac{4x}{3}[/TEX]

6) [TEX]Sin^4 x[/TEX] + [TEX]Cos^4[/TEX](x + [TEX]\frac{pi}{4}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

7) 1 + 2cos[TEX]^2[/TEX][TEX]\frac{3x}{5}[/TEX] = 3cos[TEX]\frac{4x}{5}[/TEX]

câu4
........................................................................
ta có:[tex]sin(10x+\frac{17pi}{2})=sin10x.cos.\frac{17pi}{2}+cos10x.sinx.\frac{17pi}{2}=cos10x[/tex]
PT\Leftrightarrow [tex]sin^22x-cos^28x=cos10x[/tex]
\Leftrightarrow [tex] -\frac{1}{2}(cos4x-cos0)-\frac{1}{2}(cos16x+cos0)=cos10x[/tex]
\Leftrightarrow [tex] -\frac{1}{2}(cos4x+cos16x)=cos10x[/tex]
\Leftrightarrow [tex] -cos10xcos6x=cos10x[/tex]
\Leftrightarrow[tex] cos10x(1+cos6x)=0[/tex]

 

[botvit]

1) Cotx = Tanx + 2Tan2x
2) 8[TEX]cos^3[/TEX](x + [TEX]\frac{pi}{3}[/TEX] = cos3x

3) 2Cos( x + [TEX]\frac{pi}{6}[/TEX] )= sin3x - cos3x

4) [TEX]sin^2 2x[/TEX] - [TEX]cos^2 8x[/TEX] )= Sin(10x + [TEX]\frac{17pi}{2}[/TEX])

5) [TEX]cos^2 x[/TEX] = Cos [TEX]\frac{4x}{3}[/TEX]

6) [TEX]Sin^4 x[/TEX] + [TEX]Cos^4[/TEX](x + [TEX]\frac{pi}{4}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

7) 1 + 2cos[TEX]^2[/TEX][TEX]\frac{3x}{5}[/TEX] = 3cos[TEX]\frac{4x}{5}[/TEX]

cau2
.........................................................
đăt [tex]t=x+\frac{pi}{3}\Rightarrow 3x=3t-pi [/tex]
\Leftrightarrow[tex] cos3x=cos(3t-pi)=-cos3t[/tex]]
PT\Leftrightarrow [tex]8cos^3t+cos3t=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]8cos^3t+4cos^3t-3cost=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]12cos^3t-3cost=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex]t=0,5,t=0;t=-0,5\Rightarrow x?[/tex]

 

[ng0isa0tinhm0_lyn]

2) 8[TEX]cos^3[/TEX](x + [TEX]\frac{pi}{3}[/TEX] = cos3x
cau nay dat t= x+ pi/3 roi rut x ra tinh 3x theo t la song thui ma

 

[botvit]

.

7) 1 + 2cos[TEX]^2[/TEX][TEX]\frac{3x}{5}[/TEX] = 3cos[TEX]\frac{4x}{5}[/TEX]

PT trở thành

[TEX]2 + cos {\frac{6x}{5}}= 3 cos.\frac{4x}{5}[/TEX]
Đặt [tex]cos.\frac{2x}{5}=cost\Rightarrow cos.\frac{4x}{5}=cos2t;cos.\frac{6x}{5}=cos3t[/tex]
PT\Leftrightarrow[tex]cos3t+2=3cos2t[/tex]

 

[silvery21]

3) 2Cos( x + [TEX]\frac{pi}{6}[/TEX] )= sin3x - cos3x

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{3} cos x - sin x = 3 sin x - 4 sin ^3 x + 3cosx - 4 cos^3 x[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]4 sin ^3 x +4 cos^3 x + (\sqrt{3}-3)cos x - 4 sin x =0[/TEX]

nhận xét [TEX]cos x = 0.........[/TEX]

cos x # 0......chia cho [TEX]cos ^3 x [/TEX]

pt \Leftrightarrow [TEX]4 tg^3 x + 4 + (\sqrt{3}-3)( 1+tg ^2 x) - 4 tgx( 1+tg ^2x)=0[/TEX]

......tự rút gọn zuj` giải nhez'

cách ban đầu t giải ra chắc b cũng ko hỉu nên giải theo cach truyền thống này vậy

 

[botvit]

6) [TEX]Sin^4 x[/TEX] + [TEX]Cos^4[/TEX](x + [TEX]\frac{pi}{4}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]

.............................
ta co:
PT\Leftrightarrow [TEX]4Sin^4 x + 4Cos^4(x + \frac{pi}{4}) = 1[/TEX]
ta co [tex]4sin^4x=2sin^2x.2sin^2x=(1-cos2x)^2[/tex]
[tex] 4Cos^4(x + \frac{pi}{4}) =2.Cos^2(x + \frac{pi}{4}) .2.Cos^2(x + \frac{pi}{4}) [/tex]
[tex]= [cos(2x+\frac{pi}{2})+1][cos(2x+\frac{pi}{2})+1]=(1-sin2x)(1-sin2x)=[/tex][tex](1-sin2x)^2[/tex]
PT[tex]\Leftrightarrow (1-cos2x)^2+(1-sin2x)^2=1[/tex]
\Leftrightarrow [tex]1+cos^22x-2cos2x+1+sin^22x-2sin2x-1=0[/tex]
\Leftrightarrow [tex]1=cos2x+sin2x[/tex]
\Leftrightarrow [tex]tan2x=-1[/tex]