[Toán 11] Logarit Tiếp

[dathongpq]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

logarit ne`: nhờ các anh chị giải giúp
so sánh
[TEX]log_{135}{675}[/TEX] và [TEX]log_{45}{75}[/TEX]

 

[dungnhi]

logarit ne`: nhờ các anh chị giải giúp
so sánh
[TEX]log_{135}{675}[/TEX] và [TEX]log_{45}{75}[/TEX]

[tex]log_{135}{675}=1+log_{135}{5} =1+\frac{1}{1+3log_53}[/tex]
đặt [tex] a=log_53[/tex]
[tex]log_{45}{75}=1+\frac{1-a}{1+2a}[/tex]
[tex] \frac{1}{3a+1}>\frac{1-a}{1+2a}[/tex]
---> [TEX]log_{135}{675}[/TEX]>[TEX]log_{45}{75}[/TEX]

 

[forever_lucky07]

[tex]log_{135}{675}=1+log_{135}{5} =1+\frac{1}{1+3log_53}[/tex]

đặt [tex] a=log_53[/tex]
[tex]log_{45}{75}=1+\frac{1-a}{1+2a}[/tex]
[tex] \frac{1}{3a+1}>\frac{1-a}{1+2a}[/tex]
---> [TEX]log_{135}{675}[/TEX]>[TEX]log_{45}{75}[/TEX]

Đặt [tex] a=log_53[/tex] suy ra a < 1.
Biến đổi:
[TEX] \log _{135} 675 = 1 + \log _{135} 5 = 1 + \frac{1}{{\log _5 \left( {5.3^3 } \right)}} = 1 + \frac{1}{{1 + 3a}}\[/TEX]
[TEX]\log _{45} 75 = \log _{5.3^2 } \left( {3.5^2 } \right) = \log _{5.3^2 } 3 + 2\log _{5.3^2 } 5\[/TEX]
[TEX] = \frac{1}{{\log _3 5.3^2 }} + 2.\frac{1}{{\log _5 5.3^2 }} = \frac{1}{{2 + \frac{1}{a}}} + \frac{2}{{1 + 2a}} = \frac{{a + 2}}{{2a + 1}}\[/TEX]

Do só ta có:
[TEX] 1 + \frac{1}{{1 + 3a}} > \frac{{a + 2}}{{2a + 1}} \Leftrightarrow \left( {3a + 2} \right)\left( {2a + 1} \right) > \left( {a + 2} \right)\left( {3a + 1} \right) \Leftrightarrow 3a^2 > 0\[/TEX]

BDT cuối luôn đúng nên ta có:
[TEX]\log _{135} 675 > \log _{45} 75\[/TEX]

 

[mailc92]

Trời ơi sao phần này khó thế không biết luôn.hix Khảo sát còn thick chứ nhìn phần này cái nản luôn.chán quá chán qua đi mất,