[Toán 11] Lim khó

[demon311]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Lần trước post mà không ai để ý:
Lim khó:
Cho dãy $(u_n)$ có: $u_1=2$ và $u_{n+1}=u^2_n-u_n+1$
CMR: a) Dãy $(u_n)$ là dãy tăng và không bị chặn trên
b) Tính: $\sum_{i=1}^{n} \lim \limits_{i \to n} \dfrac{1}{u_i}$

 

[huynhbachkhoa23]

a)
giờ ta sẽ chứng minh $u_{n}-u_{n-1}>0$ với $n \ge 2$ $(1)$
$n=2$, $(1)$ đúng
Giả sử $(1)$ đúng với $n=k\ge 2$
Giờ ta sẽ chứng minh nó đúng với $n=k+1$:
$u_{n}-u_{n-1}=u_{k+1}-u_{k}=u_k^2-2u_k+1=(u_k-1)^2 \ge 0$
vì $u_1=2>1$ nên $(u_k-1)^2 > 0$
vậy dãy số trên luôn tăng nên cũng không bị chặn trên.

 

[demon311]

a)
giờ ta sẽ chứng minh $u_{n}-u_{n-1}>0$ với $n \ge 2$ $(1)$
$n=2$, $(1)$ đúng
Giả sử $(1)$ đúng với $n=k\ge 2$
Giờ ta sẽ chứng minh nó đúng với $n=k+1$:
$u_{n}-u_{n-1}=u_{k+1}-u_{k}=u_k^2-2u_k+1=(u_k-1)^2 \ge 0$
vì $u_1=2>1$ nên $(u_k-1)^2 > 0$
vậy dãy số trên luôn tăng nên cũng không bị chặn trên.

Cái em cần thực sự là cái vế sau anh ạ, ci=òn câu trước thì em giải được rồi, chỉ post nguyên câu thôi

 

[huynhbachkhoa23]

Câu b:
Em lại nghĩ đề có vấn đề: $i$ và biến chạy trong $\sum$ và trong $\lim$, $i$ lại dần tới $n$ là biến kết thúc của $\sum$, nó mâu thuẫn sao ý
nên em nghĩ đề phải thế này: $\large\sum\limits_{i=1}^n \lim\limits_{x \to i} \dfrac{1}{u_x}$
Xác định công thức tính tổng $S_n=\dfrac{1}{u_1}+...+\dfrac{1}{u_n}$
Thay $n=1, n=2, n=3$ , ta nhận thấy $S_n=\dfrac{u_1.u_2.....u_n-1}{u_1.u_2.....u_n}$

Giờ ta chỉ cần tìm $\lim S_n=\lim \dfrac{u_1.u_2.....u_n-1}{u_1.u_2.....u_n}=1$