[toán 11] khoảng cách

[try_mybest]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ cho hình lập phươngABCDA'B'C'D' canh a.dựng và tính đoạn vuông góc chung giữa BD' và CB'
2/ cho tứ diện ABCD có các mặt bên ABC và ABD là các tam giác có S =nhau.CMR đoạn vuông góc chung của ABvà CD đi qua trung điểm CD

 

[xuanquynh97]

Xét mặt phẳng ABC′D′ chứa đường chéo DB′

$CB′⊥BC′$ $CB′⊥AB$ $⇒ CB′⊥(ABC′D′)$

Gọi H là tâm hình vuông BCC′B′

Từ H trong mp(ABC′D′) kẻ $HK⊥BD′$.

HK là đoạn vuông góc chung của hai đường chéo BD′,CB′.Ta có thể xác định điểm K như sau :

Trong tam giác vuông OHB thì KH là đường cao.

Ta có : $OK.OB=OH^2$

$BK.OB=HB^2$

$⇒ \dfrac{OK}{KB}=\dfrac{OH^2}{HB^2}=\dfrac{(\frac{a}{2})^2}{(\frac{a\sqrt{2}}{2})^2}=\dfrac{1}{2}$

Từ đây suy ra : $BK=\frac{1}{3}BD′$

Tam giác vuông HBK cho ta

$KH^2=BH^2−BK^2$

với $BH=\dfrac{a\sqrt{2}}{2};BK=\frac{1}{3}, BD′=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}$

\Rightarrow $KH=\dfrac{\sqrt{6}}{6}a$