[Toán 11] Khoảng cách

[neumotngayem]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm hai cạnh AB và CD của tứ diện ABCD là đường vuông góc chung của AB và CD thì AC = BD và AD = BC.

 

[cafekd]

~O) Giải:

Cậu tự vẽ hình nhé!

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Qua N kẻ đường thẳng d // AB, trên d lấy 2 điểm A', B' sao cho N là trung điểm A'B' và A,A' cùng thuộc về một phía so vs d.

\Rightarrow CB' = DA'; CB'//DA'.

Có:

\Rightarrow$ BB' \perp CB'; AA' \perp A'D.$

→$ \Delta AA'D = \Delta BB'C$ (2 cạnh góc vuông bằng nhau)

→ BC = AD (dpcm)

CM tương tự ta dc: AC = BD.

 

[neumotngayem]

~O) Giải:

Cậu tự vẽ hình nhé!

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.

Qua N kẻ đường thẳng d // AB, trên d lấy 2 điểm A', B' sao cho N là trung điểm A'B' và A,A' cùng thuộc về một phía so vs d.

\Rightarrow CB' = DA'; CB'//DA'.

Có:

\Rightarrow$ BB' \perp CB'; AA' \perp A'D.$

→$ \Delta AA'D = \Delta BB'C$ (2 cạnh góc vuông bằng nhau)

→ BC = AD (dpcm)

CM tương tự ta dc: AC = BD.

Cái đoạn suy ra CB' vuông góc với BB' cậu chỉ rõ ra được không ?? hơi khó hiểu

 

[cafekd]

Cái đoạn suy ra CB' vuông góc với BB' cậu chỉ rõ ra được không ?? hơi khó hiểu

~O) Giải thích:

Có: $\left\{\begin{matrix}
MN \perp AB\\ MN // BB'
\end{matrix}\right.$

\Rightarrow $BB' \perp AB.$ Mà AB // d.

\Rightarrow $BB' \perp d $ hay $BB' \perp B'N$.(1)

Lại có:$ \left\{\begin{matrix}
MN \perp CD\\MN // BB'
\end{matrix}\right.$

\Rightarrow$ BB' \perp CD$ hay $ BB' \perp CN$. (2)

Từ (1),(2) → $BB' \perp (CNB') $→ $BB' \perp CB'.$

 

[trankhahuy]

chứng minh rằng nếu đường thẳng nối trung điểm của hai cạnh AB và CD của tứ dện ABCD là đường vuông góc chung thì AC=BD và AD= BC. điều ngược lại đúng không?