Toán 11 KHOẢNG CÁCH

[hoi_a5_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Lấy điểm M thuộc doạn AD' , điểm N thuộc đoạn BD sao cho AM = DN = x [TEX] 0< x < a.\sqrt{2}[/TEX]
1 .Chứng minh rằng [TEX]x = \frac{a.\sqrt{2}}{3}[/TEX] thì đoạn MN là ngắn nhất
2 . Khi MN ngắn nhất hãy chứng minh
a, MN là đoạn vuông góc chung của AD' và BD
b, MN //A'C'

 

[buimaihuong]

giải

a,

[TEX]BG^2 = DG^2 + BD^2 - 2BD.DG.cos(GDB) \Rightarrow cos(GDB) = \frac{DG^2 + BD^2 - BG^2}{2BD.DG} = \frac{BD^2}{2BD.DG} = \frac{BD}{2DG} = \frac{\sqrt2}{2\sqrt5} = \frac{\sqrt{10}}{10}[/TEX]

Vay để [TEX]MN \perp \ BD[/TEX] tại N thì phải có

[TEX]cos(GDB) = \frac{ND}{MD}[/TEX] mà [TEX]\frac{ND}{MD} = \frac{\sqrt{10}}{10}[/TEX] nên [TEX]\frac{ND}{MD} = cos(GDB) [/TEX]

vậy \Rightarrow [TEX]MN \perp \ BD[/TEX]

tương tự ta chứng minh được [TEX]MN \perp \ AD'[/TEX]

\Rightarrow MN là đoạn vuông góc chung của AD' và BD \Rightarrow MN ngắn nhất

b, Kẻ A'M cắt AD tại H với H là trung điểm

Kẻ NC sẽ cắt AD tại H

Ta có A'H = HC mà A'M = 3MH và HC = 3NH

nên [TEX]\frac{MH}{NH} = \frac{A'H}{CH} \Rightarrow MN //A'C[/TEX]