Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác vuông cân tại B, mặt phẳng SAC và mặt phẳng SAB vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Biết SA=3a, AB=BC = a căn 3, SC = a căn 15.
Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng AHK?
Mọi người xem giải hộ giúp mình, cảm ơn mọi người nhiều.
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy ==> SA vuông góc với đáy
==> tam giác SAB và tam giác SAC vuông
[tex]\frac{1}{AH^{2}}=\frac{1}{SA^{2}}+\frac{1}{AB^{2}}[/tex]
==> thế các giá trị SA và AB tìm được AH = [tex]\frac{3a}{2}[/tex]
áp dụng Pytago trong hai tam giác vuông SAH và HAB, tìm được SH= [tex]\frac{3\sqrt{3}a}{2}[/tex] , BH = [tex]\frac{a\sqrt{3}}{2}[/tex]
ta có
[tex]\frac{d(B, (AHK))}{d(S,(AHK))}=\frac{BH}{SH}=\frac{a\sqrt{3}.2}{2.3.a\sqrt{3}}=\frac{1}{3}[/tex] (*)
ta tìm khoảng cách từ S đến (AHK)
{kí hiệu vuông góc là vg cho khỏi mắc công bấm máy nha}
BC vg (SAB) tự chứng minh
==> BC vg AH
ta có: BC vg AH, SB vg AH ==> AH vg (SBC), ==> AH vg SC (1)
Từ gt có AK vg SC (2)
Từ (1)&(2) ==> SC vg (AHK) và cắt (AHK) tại K ==> SK là khoảng cách từ S đến (AHK)
Tam giác SAC vuông, áp dụng hệ thức lượng
[tex]SA^{2}=SC. SK[/tex] ==> SK = [tex]\frac{9a}{\sqrt{15}}[/tex] thế vào (*)
d(B, (AHK))=[tex]\frac{1}{3}[/tex] SK= [tex]\frac{1}{3}.\frac{9a}{\sqrt{15}}=\frac{3a}{\sqrt{15}}=\frac{a\sqrt{15}}{5}[/tex]
HI VỌNG BÀI GIẢI KHÔNG GÌ SAI SÓT!
Please click
LIKE if you like after reading my answer!!!
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
