[toán 11] Bài toán về Tổ hợp
Bài 1:đội thanh niên xung kích gồm 12 học sinh
lớpA:5 học sinh
lớpB:4 học sinh
lớpC:3 học sinh
chọn 4 học sinh làm nhiệm vụ sao cho 4 học sinh này thuộc không quá hai trong ba lớp nói trên.Hỏi có bao nhiêu cách chọn như vậy.
Bài 2:có bao nhiêu hạng tử là số nguyên trong khai triển.
($\sqrt{3}+\sqrt[3]{7}$)^15
bài 3:một hộp đựng 4 viên bi đỏ 5 bi trắng 6 bi vàng.các viên bi xem như khác nhau có bao nhiêu cách chọn được 9 viên bi có đủ ba màu
Câu 1: Các cách lựa chọn ngẫu nhiên 4 h/s từ 12 h/s ( 5+4+3)
C 12 chập 4
Các cách chọn 4 học sinh mà mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh. Vì chọn từ 3 lớp nên ta có
th1: Chọn lớp A 1ng, lớp B 1 ng, lớp C 2 ng \Rightarrow các cách chon: (C 5chập 1)* ( C 4 chập1)* ( C 3 chập 2)
th2:Chọn lớp A 1ng, lớp B 2 ng, lớp C 1 ng \Rightarrow các cách chon: (C 5chập 1)* ( C 4 chập2)* ( C 3 chập 1)
th3 : Chọn lớp A 2ng, lớp B 1 ng, lớp C 1 ng \Rightarrow các cách chon: (C 5chập 2)* ( C 4 chấp)* ( C 3 chập 1)
\Rightarrow Tổng các cách chọn mà mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh : (C 5chập 1)* ( C 4 chập1)* ( C 3 chập 2) + (C 5chập 1)* ( C 4 chập2)* ( C 3 chập 1) + (C 5chập 2)* ( C 4 chấp)* ( C 3 chập 1)
\Rightarrow Số cách chọ 4 h/s mà không thuộc quá 2 lớp của 3 lớp:
( C 12 chập 4 ) - Tổng các cách chọn mà mỗi lớp có ít nhất 1 học sinh : (C 5chập 1)* ( C 4 chập1)* ( C 3 chập 2) + (C 5chập 1)* ( C 4 chập2)* ( C 3 chập 1) + (C 5chập 2)* ( C 4 chấp)* ( C 3 chập 1)
Câu 3: Các cách chọn ngẫu nhiên 9 hòn bi từ tổng cộng 15 hòn bi:
C 15 chập 9 cách
Cách cách chọn 9 viên bi mà không có viên nào màu đỏ
th1: ( 3 trắng 6 vàng): ( C5 chập 3)*( C 6 chập 6)= ( C5 chập 3)
th2: ( 4 trắng 5 vàng) : ( C5 chập 4)*( C 6 chập 5)
th3: ( 5trắng 4 vàng): ( C5 chập 5)*( C 6 chập 4)= ( C 6 chập 4)
\Rightarrow Cách cách chọn 9 viên bi mà không có viên nào màu đỏ : ( C5 chập 3) +( C5 chập 4)*( C 6 chập 5) + ( C 6 chập 4)
Tương tự ta có số cách chọn không có viên bi trắng : ( C4 chập 3) + ( C5 chập 6)
số cách chọn không có viên bi vàng: (C5 chập 5)*( C 4 chập 4)=1
Số cách chọn 9 viên bi có 3 màu khác nhau: Các cách chọn ngẫu nhiên 9 hòn bi từ tổng cộng 15 hòn bi:
C 15 chập 9 cách) - Cách cách chọn 9 viên bi mà không có viên nào màu đỏ : ( C5 chập 3) +( C5 chập 4)*( C 6 chập 5) + ( C 6 chập 4) - [số cách chọn không có viên bi vàng: (C5 chập 5)*( C 4 chập 4)=1]
:khi (60): Không biết có bị sai không :khi (47):
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn