[Toán 11]khó quá, ai làm được thì thật là hâm mộ

[kij]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giải giùm ptlg này với
[tex]sin^{8}x + cos^{8}x = 64(sin^{14}x + cos^{14}x[/tex]):khi (99):

 

[giangln.thanglong11a6]

Áp dụng BĐT [TEX]\frac{{a}^{n}+{b}^{n}}{2}\geq {(\frac{a+b}{2})}^{n}[/TEX][TEX]\forall a,b>0[/TEX]

[TEX]\frac{{sin}^{14}x+{cos}^{14}x}{2}\geq {(\frac{{sin}^{2}x+{cos}^{2}x}{2})}^{7}=\frac{1}{128}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]64(sin^{14}x + cos^{14}x)[/TEX]\geq1

Mà [TEX]VT \leq {sin}^{2}x+{cos}^{2}x=1[/TEX].

Suy ra [TEX]VT \leq VP[/TEX]. Đẳng thức không xảy ra. PT vô nghiệm.

 

[quangson317]

Có cách không dùng đạo hàm để chứng minh bất đẳng thức mà mình có thể dùng bất đẳng thức Cauchy!

 

[quangghept1]

Áp dụng BĐT [TEX]\frac{{a}^{n}+{b}^{n}}{2}\geq {(\frac{a+b}{2})}^{n}[/TEX][TEX]\forall a,b>0[/TEX]

[TEX]\frac{{sin}^{14}x+{cos}^{14}x}{2}\geq {(\frac{{sin}^{2}x+{cos}^{2}x}{2})}^{7}=\frac{1}{128}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]64(sin^{14}x + cos^{14}x)[/TEX]\geq1

Mà [TEX]VT \leq {sin}^{2}x+{cos}^{2}x=1[/TEX].

Suy ra [TEX]VT \leq VP[/TEX]. Đẳng thức không xảy ra. PT vô nghiệm.

Bài này có nghiệm , [TEX]VT \leq VP[/TEX] thì đẳng thức xảy ra khi đạt tới dấu bằng của BDT trên của bạn đó tức là sinx=cosx

 

[giangln.thanglong11a6]

Bài này có nghiệm , [TEX]VT \leq VP[/TEX] thì đẳng thức xảy ra khi đạt tới dấu bằng của BDT trên của bạn đó tức là sinx=cosx

[TEX]{sin}^{8}x+{cos}^{8}x\leq{sin}^{2}x+{cos}^{2}x=1.[/TEX]

Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow sin2x=0[/TEX] mâu thuẫn với ĐK dấu bằng sinx=cosx ở BĐT [TEX]64(sin^{14}x + cos^{14}x)\geq1[/TEX]

Do đó PT vô nghiệm.