[Toán 11]khó đến sax

[iamzero2009]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Rút gọn biểu thức:
[TEX]S=C_n^2+2C_n^4+3C_n^6+...[/TEX]+1004tổ hợp chập 2008 của n phần tử
(cái này khó gõ nên viết lun). với n=2009

 

[vodichhocmai]

Rút gọn biểu thức:
[TEX]S=C_n^2+2C_n^4+3C_n^6+...1004C_{2009}^{2008}[/TEX]
(cái này khó gõ nên viết lun). với [TEX]n=2009[/TEX]

[TEX]2S:=2C_n^2+4C_n^4+6C_n^6+...+2008C_{n}^{2008}[/TEX]

Chúng ta lại có :

[TEX]kC_n^k:=k\frac{n!}{k!(n-k)!}=n\frac{(n-1)!}{(k-1)!(n-k)!}=nC_{n-1}^{k-1}[/TEX]

[TEX]2S:=2009\( C_{2008}^1+C_{2008}^3+C_{2008}^5+.....+C_{2008}^{2007} \)\ \ \ \ n=2009[/TEX]

Chúng ta luôn có

[TEX]\left{\(1-1\)^{2008}:=C_{2008}^1-C_{2008}^2+C_{2008}^3-C_{2008}^4+C_{2008}^5+.....+C_{2008}^{2007}-C_{2008}^{2008} \\ \(1+1\)^{2008}:=C_{2008}^1+C_{2008}^2+C_{2008}^3+C_{2008}^4+C_{2008}^5+.....+C_{2008}^{2007}+C_{2008}^{2008} [/TEX]

[TEX]\righ 2S:=2009. 2^{2007}[/TEX]

[TEX]\righ S:= 2009.2^{2006}[/TEX]

 

[iamzero2009]

Anh vodichhocmai oi,cách của anh rất hay.Nhân tiện anh xem giúp e,cách sau đây có đúng không?
[TEX](1+x)^{2009}=\sum_{k=0}^{2009} C_{2009}^k[/TEX]
thay x=-1 và x=1 như a vậy.
với x=1 ta có:
[TEX](1+x)^{2009}=2(C_{2009}^0+C_{2009}^2.x^2+C_{2009}^4.x^4+...+C_{2009}^{2008}.x^{2008}[/TEX] (chỉ với x=1 thôi).
[TEX]\Rightarrow[(1+x)^{2009}]'=2(2C_{2009}^2.x+4C_{2009}^4.x^3+...+2008C_{2009}^{2008} [/TEX]
Thay x=1, ta được:
[TEX]2009.2^{2008}=4S[/TEX]
[TEX]\Rightarrow S=2009.2^{2006}[/TEX]

 

[hunggary]

ko thấy lỗi sai chắc là đúng rồi bạn ạ........!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!