M
mcdat
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
KỲ THI OLYMPIC BỈM SƠN LẦN THỨ I - 2009
MÔN TOÁN 11
Time: 180 min
MÔN TOÁN 11
Time: 180 min
CÂU I: ( 4 điểm )
1: GPT:
[TEX]\blue \sin^2 x + \sin 2x \sin 4x + .......... + \sin nx \sin n^2 x = 1 \ ( n \in N*) [/TEX]
2: GHPT:
[TEX]\blue \left { x^3-3x^2y-3x+y=0 \\ y^3-3y^2z-3y+z=0 \\ z^3-3z^2x-3z+x=0 [/TEX]
CÂU II: ( 3 điểm )
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà các số tạo thành là:
1: Số có 3 chữ số khác nhau
2: Số chẵn có 3 chữ số khác nhau và không lớn hơn 345
CÂU III: ( 4 điểm )
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N là 2 điểm di động trên 2 cạch AD' và BD sao cho [TEX]\blue \ AM=DN=x \ (0 \leq x \leq a\sqrt{2})[/TEX]
Tìm x để MN có độ dài min, max
CÂU IV: ( 2 điểm )
1: Cho 6 số thực a, b, c, d, e, f thoả mãn điều kiện [TEX]\blue \ ab+bc+cd+de+ef =1[/TEX]
[TEX]\blue CMR: \ a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2 \geq \frac{1}{\cos \frac{\pi}{7}}[/TEX]
2: Cho a, b, c là 3 số thực dương thoả mãn điều kiện: [TEX]\blue \ a^{2009}+b^{2009}+c^{2009} = 3[/TEX]
Tìm max của [TEX]\blue \ M=a^2+b^2+c^2[/TEX]
CÂU V: ( 3 điểm )
Cho dãy [TEX]\blue \ (U_{n})[/TEX] xác định bởi
[TEX]\blue \left{ U_1=1 \\ U_{n+1}=6U_n-1[/TEX]
1: Tính [TEX]\blue \ U_{2009}[/TEX]
2: Tính tổng 2009 số hạng đầu tiên của dãy [TEX]\blue \ (U_{n})[/TEX]
CÂU VI: ( 4 điểm )
1: Tính các giới hạn sau:
[TEX]\blue a: \ L_1=\lim_{x \to 0} \frac{(x^2+2009)\sqrt[11]{1-2x}-2009}{x} \\ b: \ L_2=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[4]{\sin x} -\sqrt[3]{\sin x}}{\cos^2 x}[/TEX]
2: CMR với d < 0 thì PT sau có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
[TEX]\blue x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0[/TEX]
SOS: Thí sinh không được sử dụng máy tính bỏ túi
(